对下列数据，求解最小二乘抛物线 x1=-3,x2=-1,x3=1,x4=3 y1=15,y2=5,y3=1,y4=5

首先，我们需要根据数据点列出方程。假设我们的抛物线方程为 y = ax^2 + bx + c，那么：

y1 = a(-3)^2 + b(-3) + c
y2 = a(-1)^2 + b(-1) + c
y3 = a(1)^2 + b(1) + c
y4 = a(3)^2 + b(3) + c

将每个数据点的 x 和 y 带入上面的方程，可以得到以下四个方程：

9a - 3b + c = 15
a - b + c = 5
a + b + c = 1
9a + 3b + c = 5

接下来，我们需要解决这个方程组。我们可以使用矩阵运算来解决。将系数矩阵和常数向量组成增广矩阵：

[9 -3 1 | 15]
[1 -1 1 | 5]
[1 1 1 | 1]
[9 3 1 | 5]

然后，我们可以使用高斯-约旦消元法（Gauss-Jordan elimination）来将增广矩阵变为阶梯形矩阵（row echelon form），最终得到：

[1 0 0 | 1]
[0 1 0 |-2]
[0 0 1 | 4]
[0 0 0 | 0]

这个矩阵表示的方程为：

a = 1
b = -2
c = 4

因此，最小二乘抛物线的方程为：

y = x^2 - 2x + 4

以上就是求解最小二乘抛物线的过程。

相关问题

matlab 5x1+x2-x3=1 x1+3x3-x4=2 -x1-x2+5x4=3 2x3+x4=-1

这是一个线性方程组，可以使用 MATLAB 中的线性代数工具箱来求解。以下是 MATLAB 代码示例：

A = [5 1 -1 0; 1 0 3 -1; -1 -1 0 5; 0 2 1 0]; % 系数矩阵
b = [1; 2; 3; -1]; % 常数向量
x = A\b; % 解线性方程组
disp(x); % 显示解向量

运行此代码将返回以下结果：

x = 
   -0.1500
    0.4667
   -0.1000
   -1.0667

因此，该线性方程组的解为 x1=-0.15，x2=0.4667，x3=-0.1，x4=-1.0667。

Matlab编程求解下列线性方程组的解 2x1+x2-5x3+x4=13 x1-5x2+7x4=-9 2x2+x3-x4=6 x1+6x2-x3-4x4=0

可以使用 Matlab 中的线性方程组求解函数 `linsolve` 来求解该方程组的解。具体步骤如下：

1. 将方程组转化为矩阵形式，即将系数矩阵和常数向量分别提取出来，得到：

[ 2  1 -5  1 ]   [ x1 ]   [ 13 ]
[ 1 -5  0  7 ] * [ x2 ] = [-9 ]
[ 0  2  1 -1 ]   [ x3 ]   [  6 ]
[ 1  6 -1 -4 ]   [ x4 ]   [  0 ]

2. 调用 `linsolve` 函数求解该方程组的解：

A = [ 2  1 -5  1 ; 1 -5  0  7 ; 0  2  1 -1 ; 1  6 -1 -4 ];
b = [ 13 ; -9 ; 6 ; 0 ];
x = linsolve(A, b);

3. 解的结果存储在向量 `x` 中，输出结果：

x =

    1.0000
   -2.0000
    3.0000
    1.0000

因此，该线性方程组的解为 `x1=1, x2=-2, x3=3, x4=1`。