对下列数据，求解最小二乘抛物线 x1=-3,x2=-1,x3=1,x4=3 y1=15,y2=5,y3=1,y4=5

首先，我们需要根据数据点列出方程。假设我们的抛物线方程为 y = ax^2 + bx + c，那么：

y1 = a(-3)^2 + b(-3) + c
y2 = a(-1)^2 + b(-1) + c
y3 = a(1)^2 + b(1) + c
y4 = a(3)^2 + b(3) + c

将每个数据点的 x 和 y 带入上面的方程，可以得到以下四个方程：

9a - 3b + c = 15
a - b + c = 5
a + b + c = 1
9a + 3b + c = 5

接下来，我们需要解决这个方程组。我们可以使用矩阵运算来解决。将系数矩阵和常数向量组成增广矩阵：

[9 -3 1 | 15]
[1 -1 1 | 5]
[1 1 1 | 1]
[9 3 1 | 5]

然后，我们可以使用高斯-约旦消元法（Gauss-Jordan elimination）来将增广矩阵变为阶梯形矩阵（row echelon form），最终得到：

[1 0 0 | 1]
[0 1 0 |-2]
[0 0 1 | 4]
[0 0 0 | 0]

这个矩阵表示的方程为：

a = 1
b = -2
c = 4

因此，最小二乘抛物线的方程为：

y = x^2 - 2x + 4

以上就是求解最小二乘抛物线的过程。