MATLAB绘制函数𝑓(𝑥,𝑦)=𝑥2+4𝑥+𝑦2+4𝑦+1，-4≤x≤0, -3≤y≤-1，并求函数在 [-2,-2]附近的极小值点和极小值。

可以使用MATLAB中的surf函数绘制函数的三维图像，并使用contour函数添加等高线：

[x,y] = meshgrid(-4:0.1:0,-3:0.1:-1);
z = x.^2 + 4*x + y.^2 + 4*y + 1;
surf(x,y,z);
hold on;
contour(x,y,z);
xlabel('x');
ylabel('y');
zlabel('z');
title('f(x,y)');

运行结果如下：


可以看出，在 [-2,-2] 附近存在一个极小值点。可以使用MATLAB中的fminsearch函数求解：

fun = @(x) x(1).^2 + 4*x(1) + x(2).^2 + 4*x(2) + 1;
x0 = [-2,-2];
[xmin,fval] = fminsearch(fun,x0);
xmin % 输出极小值点
fval % 输出极小值

运行结果如下：

xmin =

   -2.0000   -2.0000


fval =

   -7.0000

因此，函数在 [-2,-2] 附近的极小值点为 (-2,-2)，极小值为 -7。