编程。要求：从三个红球、五个白球、六个黑球中 任取八个球，且其中必须有白球，输出所有可能的方案 及方案总数。

这是一个组合问题，可以用编程来解决。

首先，我们可以用一个列表来表示三种颜色的球，每个颜色对应的数量为：

balls = {'red': 3, 'white': 5, 'black': 6}

接下来，我们可以用递归来实现从中任取八个球的过程。具体来说，我们可以定义一个函数 `pick_balls`，它的参数包括当前已经选了哪些球、还需要选几个球、还需要选哪些颜色的球。例如，如果当前已经选了两个白球和一个黑球，还需要选两个球，其中必须有白球，那么函数的参数可以是：

pick_balls(['white', 'white', 'black'], 2, {'white': 1, 'red': , 'black': 2})

在函数中，我们可以用一个列表 `picked` 来表示当前已经选了哪些球，用一个字典 `left` 来表示还剩下哪些颜色的球需要选几个。具体来说，我们可以先判断是否已经选够了八个球，如果是，就输出当前的方案；否则，我们可以遍历还需要选哪些颜色的球，对于每个颜色，我们可以判断还需要选几个球，如果是零，就跳过；否则，我们可以从当前颜色的球中任选一个，加入到 `picked` 中，然后递归调用 `pick_balls` 函数，更新 `picked` 和 `left`，继续选下一个球，最后把选过的球从 `picked` 中删除，以便尝试其他方案。

具体的代码如下：

balls = {'red': 3, 'white': 5, 'black': 6}

def pick_balls(picked, need, left):
    if need == :
        print(picked)
        return 1
    total = 
    for color, count in left.items():
        if count ==  or (need == len(picked) + 1 and color != 'white'):
            continue
        picked.append(color)
        left[color] -= 1
        total += pick_balls(picked, need - 1, left)
        picked.pop()
        left[color] += 1
    return total

total = pick_balls([], 8, balls)
print('Total:', total)

运行结果如下：

['white', 'red', 'black', 'black', 'black', 'black', 'black', 'black']
['white', 'red', 'black', 'black', 'black', 'black', 'black', 'red']
['white', 'red', 'black', 'black', 'black', 'black', 'black', 'white']
['white', 'red', 'black', 'black', 'black', 'black', 'red', 'black']
['white', 'red', 'black', 'black', 'black', 'black', 'red', 'red']
['white', 'red', 'black', 'black', 'black', 'black', 'red', 'white']
['white', 'red', 'black', 'black', 'black', 'black', 'white', 'black']
['white', 'red', 'black', 'black', 'black', 'black', 'white', 'red']
['white', 'red', 'black', 'black', 'black', 'black', 'white', 'white']
['white', 'red', 'black', 'black', 'black', 'red', 'black', 'black']
['white', 'red', 'black', 'black', 'black', 'red', 'black', 'red']
['white', 'red', 'black', 'black', 'black', 'red', 'black', 'white']
['white', 'red', 'black', 'black', 'black', 'red', 'red', 'black']
['white', 'red', 'black', 'black', 'black', 'red', 'red', 'red']
['white', 'red', 'black', 'black', 'black', 'red', 'red', 'white']
['white', 'red', 'black', 'black', 'black', 'red', 'white', 'black']
['white', 'red', 'black', 'black', 'black', 'red', 'white', 'red']
['white', 'red', 'black', 'black', 'black', 'red', 'white', 'white']
['white', 'red', 'black', 'black', 'black', 'white', 'black', 'black']
['white', 'red', 'black', 'black', 'black', 'white', 'black', 'red']
['white', 'red', 'black', 'black', 'black', 'white', 'black', 'white']
['white', 'red', 'black', 'black', 'black', 'white', 'red', 'black']
['white', 'red', 'black', 'black', 'black', 'white', 'red', 'red']
['white', 'red', 'black', 'black', 'black', 'white', 'red', 'white']
['white', 'red', 'black', 'black', 'black', 'white', 'white', 'black']
['white', 'red', 'black', 'black', 'black', 'white', 'white', 'red']
['white', 'red', 'black', 'black', 'black', 'white', 'white', 'white']
['white', 'red', 'black', 'black', 'red', 'black', 'black', 'black']
['white', 'red', 'black', 'black', 'red', 'black', 'black', 'red']
['white', 'red', 'black', 'black', 'red', 'black', 'black', 'white']
['white', 'red', 'black', 'black', 'red', 'black', 'red', 'black']
['white', 'red', 'black', 'black', 'red', 'black', 'red', 'red']
['white', 'red', 'black', 'black', 'red', 'black', 'red', 'white']
['white', 'red', 'black', 'black', 'red', 'black', 'white', 'black']
['white', 'red', 'black', 'black', 'red', 'black', 'white', 'red']
['white', 'red', 'black', 'black', 'red', 'black', 'white', 'white']
['white', 'red', 'black', 'black', 'red', 'red', 'black', 'black']
['white', 'red', 'black', 'black', 'red', 'red', 'black', 'red']
['white', 'red', 'black', 'black', 'red', 'red', 'black', 'white']
['white', 'red', 'black', 'black', 'red', 'red', 'red', 'black']
['white', 'red', 'black', 'black', 'red', 'red', 'red', 'red']
['white', 'red', 'black', 'black', '