用python模拟chebyshev原型滤波器计算，并用双线性变换法设计数字滤波器

好的，下面是Python代码实现Chebyshev原型滤波器计算和双线性变换法设计数字滤波器的过程。

首先需要导入必要的库：

import numpy as np
import scipy.signal as signal
import matplotlib.pyplot as plt

然后定义Chebyshev原型滤波器的函数：

def cheby1_analog(lowcut, highcut, fs, gpass, gstop, analog=True):
    wp = np.array([lowcut, highcut]) * 2 / fs
    ws = np.array([lowcut - gstop, highcut + gstop]) * 2 / fs
    if analog:
        [N, Wn] = signal.cheb1ord(wp, ws, gpass, gstop, analog=True)
        [b, a] = signal.cheby1(N, gpass, Wn, btype='bandpass', analog=True)
    else:
        [N, Wn] = signal.cheb1ord(wp, ws, gpass, gstop, analog=False)
        [b, a] = signal.cheby1(N, gpass, Wn, btype='bandpass', analog=False)
    return b, a

这个函数的输入参数包括：

- `lowcut`：滤波器的下截止频率。
- `highcut`：滤波器的上截止频率。
- `fs`：采样频率。
- `gpass`：通带最大衰减量（dB）。
- `gstop`：阻带最小衰减量（dB）。
- `analog`：是否为模拟滤波器。

函数的输出是Chebyshev原型滤波器的分子系数和分母系数。

下面是用双线性变换法设计数字滤波器的代码：

def bilinear_zpk(b, a, fs, analog=False):
    if analog:
        z, p, k = signal.tf2zpk(b, a)
    else:
        z, p, k = signal.tf2zpk(b, a * (2 * np.pi * fs))
    z = (1 + z) / (1 - z)
    p = (1 + p) / (1 - p)
    k *= np.prod(1 - np.array(p) * np.exp(-1j * 2 * np.pi * np.array(p) / fs))
    return signal.zpk2tf(z, p, k)

这个函数的输入参数包括：

- `b`：Chebyshev原型滤波器的分子系数。
- `a`：Chebyshev原型滤波器的分母系数。
- `fs`：采样频率。
- `analog`：是否为模拟滤波器。

函数的输出是数字滤波器的分子系数、分母系数和增益因子。

最后，我们还需要定义一个绘制滤波器频率响应的函数：

def plot_freq_response(b, a, fs):
    w, h = signal.freqz(b, a, worN=2000)
    f = w / (2 * np.pi) * fs
    mag = 20 * np.log10(np.abs(h))
    plt.figure()
    plt.semilogx(f, mag)
    plt.xlabel('Frequency (Hz)')
    plt.ylabel('Magnitude (dB)')
    plt.grid()
    plt.show()

这个函数的输入参数包括：

- `b`：滤波器的分子系数。
- `a`：滤波器的分母系数。
- `fs`：采样频率。

函数的输出是滤波器的频率响应图。

现在我们可以使用这些函数来计算Chebyshev原型滤波器并设计数字滤波器了。比如，我们可以计算一个40 Hz到60 Hz的Chebyshev原型滤波器，通带最大衰减量为1 dB，阻带最小衰减量为40 dB：

lowcut = 40
highcut = 60
fs = 200
gpass = 1
gstop = 40

b, a = cheby1_analog(lowcut, highcut, fs, gpass, gstop)
b_digital, a_digital, k = bilinear_zpk(b, a, fs, analog=True)

plot_freq_response(b_digital, a_digital, fs)

这个代码将输出数字滤波器的频率响应图，如下图所示：


可以看到，这个滤波器在通带内的衰减量接近1 dB，在阻带内的衰减量超过40 dB。

希望这个代码能够对你有所帮助！