IIR滤波器设计中的Elliptic滤波器介绍

# 1. Ⅰ. 导言

## 1.1 引言
在数字信号处理中，滤波器是至关重要的组成部分，用于处理信号中的噪音、调整频率响应等。在滤波器中，IIR（Infinite Impulse Response）滤波器是一类常见的滤波器，具有递归特性，可以实现较为复杂的频率响应。本文将重点介绍IIR滤波器中的一种Elliptic（椭圆）滤波器，探讨其原理、设计方法及实际应用。

## 1.2 滤波器概述
滤波器是一种能够根据输入信号的频率特性选择性地通过或抑制某些频率成分的设备或算法。根据其传递函数的特点，滤波器可以分为IIR滤波器和FIR（Finite Impulse Response）滤波器两大类。IIR滤波器具有反馈结构，其输出不仅与当前输入有关，还与过去的输入和输出有关，因此能够在更少的计算量下实现复杂的频率响应。Elliptic滤波器是一种IIR滤波器，采用椭圆形的频率响应特性，在滤波器设计中具有独特的优势。

# 2. II. IIR滤波器概述

IIR滤波器是Infinite Impulse Response（无限脉冲响应）滤波器的简称，是一种数字滤波器。 imlpy 是一个python包，适用于离散信号处理领域，用于设计和分析IIR数字滤波器。imlpy支持常见的IIR滤波器设计方法，包括Butterworth、Chebyshev和Elliptic滤波器。

### 2.1 什么是IIR滤波器

IIR滤波器是指包含反馈的数字滤波器，在其脉冲响应中包含反馈项，因此可以实现无限脉冲响应。相较于FIR（有限脉冲响应）滤波器，IIR滤波器具有更窄的过渡带宽和更快的滚降特性。

### 2.2 IIR滤波器的特点

IIR滤波器具有以下特点：
- 反馈结构：IIR滤波器包含反馈路径，能够实现无限脉冲响应。
- 较小阶数：相较于FIR滤波器，具有相同频率响应的情况下，IIR滤波器可以实现更低阶数的设计。
- 高效性能：在滤波器阶数相同时，IIR滤波器可以实现更窄的过渡带宽和更快的滚降特性。

通过以上概述，可以初步了解IIR滤波器的基本概念和特点，接下来将深入介绍Elliptic滤波器的原理与设计。

# 3. III. Elliptic滤波器原理

#### 3.1 Elliptic滤波器的基本概念

Elliptic滤波器，也称为Cauer滤波器，是一种常见的IIR（Infinite Impulse Response）滤波器类型之一。它在频域上具有最 steeps 过渡带边缘和最小的滤波器阶数之一，因此在数字信号处理中得到广泛应用。

#### 3.2 Elliptic滤波器的特点

- Elliptic滤波器在通带