IIR滤波器设计的零极点分布图解与分析

# 1. 引言

在数字信号处理领域中，滤波器是一种常用的工具，用于处理采集到的信号数据，提取感兴趣的信息。IIR（Infinite Impulse Response）滤波器是数字滤波器中的一种重要类型，相比于FIR（Finite Impulse Response）滤波器具有更窄的通带、更快的响应速度等优势。本文将重点讨论IIR滤波器设计中的零极点分布问题，探讨零、极点如何影响滤波器的频率响应和性能。

## 背景介绍

IIR滤波器由于结构简单、计算高效，在数字信号处理中得到广泛应用。了解IIR滤波器的零极点分布规律，对于设计高性能的滤波器具有重要意义。

## IIR滤波器概述

IIR滤波器是一种具有无限脉冲响应的数字滤波器，其结构中包含反馈。相比之下，FIR滤波器的脉冲响应在有限时间内消失。IIR滤波器通常采用差分方程来描述其系统特性。

## 研究目的与意义

本文旨在通过深入探讨IIR滤波器的零极点分布规律，为工程技术人员和研究人员提供更多关于数字滤波器设计的理论基础和实践指导。深入理解IIR滤波器的零极点分布，有助于优化滤波器的性能，提高信号处理的效率。

在以下章节中，我们将深入探讨IIR滤波器的基础知识，零、极点的概念与分析，以及零极点分布对滤波器性能的影响。

# 2. IIR滤波器基础知识

### 数字滤波器基本概念

数字滤波器是一种对数字信号进行处理的系统，可以用于信号去噪、信号分析、信号合成等应用。数字滤波器有两种主要类型：IIR（Infinite Impulse Response）滤波器和FIR（Finite Impulse Response）滤波器。其中，IIR滤波器是一种递归滤波器，其输出信号的当前值受到输入信号的当前值和过去值的影响，具有无限长的冲激响应；而FIR滤波器是一种非递归滤波器，其输出信号仅受有限长度的输入信号影响。

### IIR滤波器与FIR滤波器对比

1. **IIR滤波器**：
- 具有无限长的冲激响应；
- 需要更少的参数来实现相同的滤波特性；
- 相对于FIR滤波器，更容易设计高阶滤波器。

2. **FIR滤波器**：
- 具有有限长度的冲激响应；
- 稳定性较好，不会出现与零点有关的稳定性问题；
- 实现简单，容易设计。

### IIR滤波器的特点

- IIR滤波器采用递归结构，具有反馈路径，因此能够在频域中达到所需的滤波特性；
- IIR滤波器设计相对更灵活，能够实现一些复杂的频率响应。

在接下来的章节中，我们将深入探讨