写出模12剩余类环的所有零因子
时间: 2023-03-08 13:27:29 浏览: 328
模12剩余类环的所有零因子为:1, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 25, 29, 31, 35, 37, 41, 43, 47, 49, 53, 55, 59, 61, 65, 67, 71, 73, 77, 79, 83, 85, 89, 91, 95, 97, 101, 103, 107, 109, 113, 115, 119, 121, 125.
相关问题
模素数p剩余类环一定满足消去律吗
对于模素数p的剩余类环,消去律不一定成立。具体来说,如果p不是素数,则剩余类环不满足消去律。例如,当p=4时,我们有2*2=0,但是在剩余类环Z/4Z中,2不是零因子,因此我们不能约去2。但是,如果p是素数,则剩余类环Z/pZ满足消去律。这是因为在Z/pZ中,每个非零元素都有一个逆元,可以用来消去这个元素。
模为素数p的剩余类环一定满足消去律吗
对于模为素数p的剩余类环,消去律是成立的。具体来说,设a、b、c是该剩余类环中的元素,且a不是p的倍数,如果ab ≡ ac (mod p),那么我们可以对等式两边同时乘以a的逆元(在模p意义下存在,因为a不是p的倍数),得到b ≡ c (mod p),即消去了a这个因子。同样地,如果b不是p的倍数,那么我们也可以消去b这个因子,从而得到类似的结论。
这个结论可以从剩余类环的定义出发,也可以从模p意义下的整数除法算法来证明。在模p意义下,每个非零元素都有一个逆元,可以用来消去这个元素。因此,对于模为素数p的剩余类环,消去律是成立的。
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