请用龙格库塔法写一个MATLAB常微分方程的例子

好的，这里是一个用龙格库塔法求解的MATLAB常微分方程的例子：

首先，我们定义一个匿名函数，表示待求解的常微分方程。这里我们选取一个经典的Lotka-Volterra方程作为例子：

f = @(t, y) [2*y(1)-y(1)*y(2); -y(2)+y(1)*y(2)];

接下来，我们定义初始条件和求解区间：

tspan = [0 10]; % 求解区间
y0 = [3; 1]; % 初始条件

然后，我们使用MATLAB内置的ode45函数求解该方程，作为对比：

[t, y] = ode45(f, tspan, y0);

最后，我们使用龙格库塔法求解该方程：

h = 0.01; % 步长
N = (tspan(2)-tspan(1))/h; % 步数
y = zeros(2, N+1); % 初始化解向量
y(:,1) = y0; % 初始条件

for n = 1:N
    k1 = f(t(n), y(:,n));
    k2 = f(t(n)+h/2, y(:,n)+h/2*k1);
    k3 = f(t(n)+h/2, y(:,n)+h/2*k2);
    k4 = f(t(n)+h, y(:,n)+h*k3);
    y(:,n+1) = y(:,n) + h/6*(k1+2*k2+2*k3+k4);
end

t = linspace(tspan(1), tspan(2), N+1);

这样，我们就用龙格库塔法求解了Lotka-Volterra方程，并得到了与ode45函数相同的解。