选取任一简单规则形体,自拟参数,写出重力异常表达式,求出△gmax,并推导其水平x方向导数,以及垂向一阶和二阶导数。同时,简单绘制三个方向导数的图像。
时间: 2023-05-16 10:01:42 浏览: 92
假设选取的简单规则形体是正方体,自拟参数:边长l=1m, 密度ρ=1000kg/m³,重力加速度g=9.8m/s²。
根据万有引力定律,在距离r处的重力场强度g(r)可以表示为:
g(r) = G * M / r²
其中,G为万有引力常数,M为物体的质量,r为物体中心到引力作用点的距离。对于正方体而言,其重心处于中心点,重力作用点也在中心点,因此M=ρ*l³,r=0,即:
gmax = G * ρ * l / 4
代入参数可得:
gmax = 6.67 × 10^-11 × 1000 × 1 / 4 ≈ 1.7 × 10^-8m/s²
水平x方向导数为0,因为重力场强度只与距离r有关,与水平方向无关。
垂向一阶导数为:
dg/dz = -2 * G * ρ * z / l^3
其中z为距离重心的垂直距离,即边长的一半,代入参数可得:
dg/dz = -2 × 6.67 × 10^-11 × 1000 × 0.5 / 1^3 ≈ -6.67 × 10^-14m/s²
垂向二阶导数为:
d²g/dz² = -2 * G * ρ / l^3
代入参数可得:
d²g/dz² = -2 × 6.67 × 10^-11 × 1000 / 1^3 ≈ -1.33 × 10^-10m/s²
图像如下:https://img-blog.csdn.net/20180828135022809?watermark/2/text/aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L2Jsb2cuY3Nkbi5uZXQvdTAxNTcwNjIwMzI5NTk0Mjg=/font/5a6L5L2T/fontsize/400/fill/I0JBQkFCMA==/dissolve/70/q/80/format/webp