用c语言编程判断某个任一输入的矩阵是否为对称矩阵（至少三阶），并求其特征值与特征向量。

好的，这是一个比较复杂的问题，需要涉及到矩阵运算和特征值特征向量的求解，我会尽力解答。下面是对称矩阵的定义：

对称矩阵是一个方阵，它的转置矩阵等于它本身。即A的转置矩阵等于A，即A = A^T。

因此，判断一个矩阵是否为对称矩阵，只需要判断矩阵A与它的转置矩阵A^T是否相等即可。

接下来是判断矩阵是否为对称矩阵的C语言代码实现：

#include <stdio.h>
#define N 10

int main()
{
    int A[N][N], B[N][N], i, j, flag = 1;
    printf("请输入矩阵的维数：\n");
    int n;
    scanf("%d", &n);
    printf("请输入矩阵A：\n");
    for(i = 0; i < n; i++)
    {
        for(j = 0; j < n; j++)
        {
            scanf("%d", &A[i][j]);
        }
    }
    for(i = 0; i < n; i++)
    {
        for(j = 0; j < n; j++)
        {
            B[i][j] = A[j][i];
            if(B[i][j] != A[i][j])
            {
                flag = 0;
                break;
            }
        }
        if(flag == 0)
        {
            break;
        }
    }
    if(flag == 1)
    {
        printf("矩阵A是对称矩阵！\n");
    }
    else
    {
        printf("矩阵A不是对称矩阵！\n");
    }
    return 0;
}

接下来是特征值和特征向量的求解。

特征值和特征向量是矩阵计算中比较重要的概念。特征值是一个标量，它代表了矩阵在某个方向上的拉伸或压缩程度。特征向量是指在矩阵变换下仍保持在同一方向的非零向量。矩阵A的特征值和特征向量满足以下公式：

A * x = λ * x

其中，A是一个n阶矩阵，x是一个n维非零向量，λ是一个标量，称为A的特征值。

接下来是特征值和特征向量的求解C语言代码实现：

#include <stdio.h>
#include <math.h>
#define N 10

int main()
{
    int A[N][N], i, j, k, n;
    printf("请输入矩阵的维数：\n");
    scanf("%d", &n);
    printf("请输入矩阵A：\n");
    for(i = 0; i < n; i++)
    {
        for(j = 0; j < n; j++)
        {
            scanf("%d", &A[i][j]);
        }
    }
    double eig_value[N];
    double eig_vector[N][N];
    double temp_vector[N];
    double delta, error;
    error = 1e-8; //设置误差限
    for(i = 0; i < n; i++)
    {
        eig_vector[i][i] = 1.0;
        for(j = 0; j < n; j++)
        {
            if(i != j)
            {
                eig_vector[i][j] = 0.0;
            }
        }
    }
    do
    {
        delta = 0.0;
        for(i = 0; i < n; i++)
        {
            for(j = 0; j < n; j++)
            {
                temp_vector[j] = 0.0;
                for(k = 0; k < n; k++)
                {
                    temp_vector[j] += A[i][k] * eig_vector[k][j];
                }
            }
            eig_value[i] = temp_vector[i];
            for(j = 0; j < n; j++)
            {
                temp_vector[j] /= eig_value[i];
            }
            delta += fabs(temp_vector[i] - eig_vector[i][i]);
            for(j = 0; j < n; j++)
            {
                eig_vector[j][i] = temp_vector[j];
            }
        }
    }while(delta > error);
    printf("特征值为：\n");
    for(i = 0; i < n; i++)
    {
        printf("%lf ", eig_value[i]);
    }
    printf("\n特征向量为：\n");
    for(i = 0; i < n; i++)
    {
        for(j = 0; j < n; j++)
        {
            printf("%lf ", eig_vector[i][j]);
        }
        printf("\n");
    }
    return 0;
}

希望我的解答能够帮助到你。