详细解答函数z=xx-12xy+8y*y的极值;

为了求函数 $z=xx-12xy+8y^2$ 的极值，我们需要先计算它的一阶偏导数和二阶偏导数：

$$
\begin{aligned}
\frac{\partial z}{\partial x} &= 2x-12y \\
\frac{\partial z}{\partial y} &= -12x+16y \\
\frac{\partial^2 z}{\partial x^2} &= 2 \\
\frac{\partial^2 z}{\partial y^2} &= 16 \\
\frac{\partial^2 z}{\partial x\partial y} &= -12
\end{aligned}
$$

然后，我们需要找到函数的临界点，也就是一阶偏导数同时为零的点：

$$
\begin{cases}
2x-12y=0 \\
-12x+16y=0
\end{cases}
$$

解得 $x=0$ 和 $y=0$，因此 $(0,0)$ 是函数的临界点。

接下来，我们需要判断 $(0,0)$ 是否为极值点。为此，我们需要计算二阶偏导数在该点的值：

$$
\begin{aligned}
\frac{\partial^2 z}{\partial x^2}(0,0) &= 2 \\
\frac{\partial^2 z}{\partial y^2}(0,0) &= 16 \\
\frac{\partial^2 z}{\partial x\partial y}(0,0) &= -12
\end{aligned}
$$

由于 $\frac{\partial^2 z}{\partial x^2}(0,0)>0$ 且 $\frac{\partial^2 z}{\partial x^2}(0,0)\cdot\frac{\partial^2 z}{\partial y^2}(0,0)-\left(\frac{\partial^2 z}{\partial x\partial y}(0,0)\right)^2<0$，因此 $(0,0)$ 是函数的鞍点，不是极值点。

综上所述，函数 $z=xx-12xy+8y^2$ 没有极值。