写一段matlab代码求解二阶常系数齐次线性微分方程

假设二阶常系数齐次线性微分方程为：

$$y''(t)+ay'(t)+by(t)=0$$

其中，$a$和$b$为常数，$y(t)$是未知函数。

可以使用Matlab的ode45函数来求解该微分方程。首先需要将该微分方程转换为一阶向量形式，令$y_1(t)=y(t)$和$y_2(t)=y'(t)$，则有：

$$\begin{cases}y_1'(t)=y_2(t) \\ y_2'(t)=-ay_2(t)-by_1(t)\end{cases}$$

将其写成向量形式：

$$\mathbf{y}'(t)=\begin{bmatrix}y_2(t) \\ -ay_2(t)-by_1(t)\end{bmatrix}$$

然后，可以定义一个匿名函数，将该向量形式的微分方程传递给ode45函数。代码如下：

a = 1;
b = 2;
y0 = [0; 1]; % 初始条件，y(0)=0, y'(0)=1
[t, y] = ode45(@(t, y) [y(2); -a*y(2)-b*y(1)], [0, 10], y0);

其中，a和b是常数，y0是初始条件，t是时间向量，y是解向量。

最后，可以使用plot函数绘制解的图像，代码如下：

plot(t, y(:, 1));
xlabel('时间');
ylabel('解');
title('二阶常系数齐次线性微分方程的解');

其中，y(:, 1)表示取解向量y的第一列，即$y_1(t)$。