A=(A1，A2) A1的转置=(-2e^x+3e^x，3e^x-3e^x) A2的转置=(-2e^x+2e^x，3e^x-2e^x) 求A的逆

首先，我们需要求出A的行列式（determinant）。根据矩阵的性质，A的行列式为A1和A2的“交叉乘积”（cross product）：

|A| = |A1 A2| = A1的第一行元素 × A2的第二行元素 - A2的第一行元素 × A1的第二行元素
= (-2e^x × (3e^x - 3e^x)) - ((-2e^x + 3e^x) × (3e^x - 2e^x))
= -6e^(2x) + 3e^(2x) - 9e^(2x) + 6e^(2x)
= -6e^(2x)

因为行列式不为零，所以A可逆。

然后，我们需要求出A的伴随矩阵（adjugate matrix），记作adj(A)。伴随矩阵的定义是：将A的每个元素替换为其代数余子式（即去掉该元素所在的行和列后剩余元素的行列式的符号乘以-1的结果），然后将这些元素按原来的位置转置得到的矩阵。

例如，A的第一个元素A[1,1]的代数余子式是去掉第一行和第一列后剩余元素的行列式的符号乘以-1的结果。这个行列式是：

|A2|
= (-2e^x) × (3e^x - 2e^x) - (3e^x - 3e^x) × (2e^x - 2e^x)
= -6e^(2x)

所以A的伴随矩阵为：

adj(A) = |-3e^x 2e^x|
| 3e^x -2e^x|

接下来，我们可以用公式A^-1 = adj(A) / |A| 求出A的逆矩阵。

A^-1 = adj(A) / |A|
= |-3e^x 2e^x| / (-6e^(2x))
| 3e^x -2e^x|

注意：这个答案是一个2x2的矩阵，其中每个元素都包含e^x的因子。