已知定理P→Q，Q→R⺊P→R、⺊Q→Q、⺊(P→Q)→(﹁Q→﹁P)，用公理方法证明﹁((Q→R)→R)⺊﹁Q

证明：

1. P→Q （已知）
2. Q→R （已知）
3. P→R （假设，引出矛盾）
4. Q→Q （已知）
5. P→Q ↔ ﹁Q→﹁P （已知）
6. ﹁Q→﹁P （由5得）
7. ﹁Q→﹁R （由2,6得）
8. Q→R→Q （假设，引出矛盾）
9. R→Q （由8得）
10. R→Q→R （假设，引出矛盾）
11. R （由10,2得）
12. Q （由2,11得）
13. R→﹁R （由2,7得）
14. ﹁R （由13,11得）
15. Q→R 与 R 不为真，因此 ﹁((Q→R)→R) 为真。
16. 假设 ﹁Q 为假，则 Q 为真。
17. 由12,16得 R 为真。
18. 由14,17得矛盾。
19. 因此，假设不成立，即 ﹁Q 为真。
20. 综上所述，得证：﹁((Q→R)→R)⺊﹁Q

相关问题

已知定理P→Q，Q→R⺊P→R、⺊Q→Q、⺊(P→Q)→(﹁Q→﹁P)，如何用公理方法证明﹁((Q→R)→R)⺊﹁Q

首先，我们可以使用演绎推理的方式，从前提出发得到结论：

1. P→Q（前提）
2. Q→R（前提）
3. P→R（前提）
4. Q→Q（前提）
5. (P→Q)→(﹁Q→﹁P)（前提）
6. Q→R（重复前提）
7. P→R（使用1和6的假设合成）
8. P→Q（重复前提）
9. ﹁Q→﹁P（使用5和8的假设模态归结）
10. ﹁Q→﹁R（使用2和9的假设变换中间项）
11. (Q→R)→R（使用演绎推理引入前提）
12. ﹁((Q→R)→R)（使用11和矛盾法）

因此，我们证明了﹁((Q→R)→R)是成立的。接下来，我们需要证明﹁((Q→R)→R)⺊﹁Q。

假设﹁((Q→R)→R)成立，即(Q→R)→R不成立，那么(Q→R)必须为真而R为假。这意味着Q也必须为假（根据2的前提），因此﹁Q为真。因此，我们证明了﹁((Q→R)→R)⺊﹁Q。

综上所述，我们使用演绎推理和模态归结，证明了﹁((Q→R)→R)⺊﹁Q。

已知传递律和定理⺊(A→B)→(﹁B→﹁A)，请用命题逻辑公理系统的知识证明﹁((Q→R)→R)⺊﹁Q。⺊表示推出。

首先，我们可以将题目中的式子化简一下：

﹁((Q→R)→R)⺊﹁Q

可以写成：

﹁(﹁(Q→R)∨R)⺊﹁Q （使用 De Morgan 律将条件语句写成析取式）

然后，我们可以使用推理规则来证明：

1. 假设﹁Q为真，即 Q 为假。

2. 假设﹁(﹁(Q→R)∨R)为假，即 (﹁(Q→R)∨R) 为真。

3. 根据推理规则，我们可以得到：﹁(Q→R) 为真，且 R 为真。

4. 根据传递律和定理，(Q→R)→(﹁R→﹁Q) 为真。

5. 将第 3 步得到的结果带入第 4 步的式子中，我们可以得到：﹁R→﹁Q 为真。

6. 根据第 3 步得到的结果，我们可以得到：R 为真。

7. 将第 6 步的结果带入第 5 步的式子中，我们可以得到：﹁Q 为真。

8. 因此，我们证明了﹁((Q→R)→R)⺊﹁Q 为真。

因此，我们证明了原命题成立。