已知定理P→Q,Q→R⺊P→R、⺊Q→Q、⺊(P→Q)→(﹁Q→﹁P),用公理方法证明﹁((Q→R)→R)⺊﹁Q
时间: 2024-06-01 16:07:30 浏览: 18
证明:
1. P→Q (已知)
2. Q→R (已知)
3. P→R (假设,引出矛盾)
4. Q→Q (已知)
5. P→Q ↔ ﹁Q→﹁P (已知)
6. ﹁Q→﹁P (由5得)
7. ﹁Q→﹁R (由2,6得)
8. Q→R→Q (假设,引出矛盾)
9. R→Q (由8得)
10. R→Q→R (假设,引出矛盾)
11. R (由10,2得)
12. Q (由2,11得)
13. R→﹁R (由2,7得)
14. ﹁R (由13,11得)
15. Q→R 与 R 不为真,因此 ﹁((Q→R)→R) 为真。
16. 假设 ﹁Q 为假,则 Q 为真。
17. 由12,16得 R 为真。
18. 由14,17得矛盾。
19. 因此,假设不成立,即 ﹁Q 为真。
20. 综上所述,得证:﹁((Q→R)→R)⺊﹁Q
相关问题
已知定理P→Q,Q→R⺊P→R、⺊Q→Q、⺊(P→Q)→(﹁Q→﹁P),如何用公理方法证明﹁((Q→R)→R)⺊﹁Q
首先,我们可以使用演绎推理的方式,从前提出发得到结论:
1. P→Q(前提)
2. Q→R(前提)
3. P→R(前提)
4. Q→Q(前提)
5. (P→Q)→(﹁Q→﹁P)(前提)
6. Q→R(重复前提)
7. P→R(使用1和6的假设合成)
8. P→Q(重复前提)
9. ﹁Q→﹁P(使用5和8的假设模态归结)
10. ﹁Q→﹁R(使用2和9的假设变换中间项)
11. (Q→R)→R(使用演绎推理引入前提)
12. ﹁((Q→R)→R)(使用11和矛盾法)
因此,我们证明了﹁((Q→R)→R)是成立的。接下来,我们需要证明﹁((Q→R)→R)⺊﹁Q。
假设﹁((Q→R)→R)成立,即(Q→R)→R不成立,那么(Q→R)必须为真而R为假。这意味着Q也必须为假(根据2的前提),因此﹁Q为真。因此,我们证明了﹁((Q→R)→R)⺊﹁Q。
综上所述,我们使用演绎推理和模态归结,证明了﹁((Q→R)→R)⺊﹁Q。
已知传递律和定理⺊(A→B)→(﹁B→﹁A),请用公理方法证明﹁((Q→R)→R)⺊﹁Q
首先,我们要使用演绎推理的方式,从已知条件出发,逐步推导出我们想要证明的结论。
1. 假设((Q → R) → R)为真,则根据传递律和定理⺊可以推出(﹁R → ﹁(Q → R))为真。
2. 我们再根据条件(﹁R → ﹁(Q → R)),得出(﹁R → ﹁Q)为真。
3. 因此,我们可以得出 (﹁R → ﹁Q) 为真,即 Q → R 为假。
4. 根据条件(Q → R) → R,我们可以得出 R 为真。
5. 但是,这与假设((Q → R) → R)为真矛盾,因此,假设不成立。
6. 因此,我们可以得出结论:﹁((Q → R) → R) → ﹁Q,即﹁((Q → R) → R) 蕴含 ﹁Q。
因此,我们证明了﹁((Q → R) → R) 蕴含 ﹁Q,也就是原命题。
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