求节点的哈夫曼的带权路径长度\n【问题描述】\n 已知输入一串正整数，正整数之间用空格键分开，请建立一个哈夫曼树，以输入的数字为叶节点，求这棵哈夫曼树的带权路径长度。\n\n【输入形式】\n 首先输入正整数的个

### 回答1：
数n，接下来一行输入n个正整数，正整数之间用空格键分开。\n\n【输出形式】\n 输出这棵哈夫曼树的带权路径长度，保留两位小数。\n\n【样例输入】\n 5\n 1 2 3 4 5\n\n【样例输出】\n 16.00\n\n【提示】\n 哈夫曼树的带权路径长度定义为：所有叶子节点的权值乘以其到根节点的路径长度之和。

### 回答2：
对于这道题目，首先需要了解哈夫曼树的构建方式和带权路径长度的定义。哈夫曼树是一种带权路径长度最短的树，即树中所有路径的权值之和最小。带权路径长度是指树中各个叶节点的权值乘以其到根节点路径长度之和。

构建哈夫曼树的方法是：首先将输入的正整数按照从小到大的顺序排列，然后将其中权值最小的两个节点合并成一个节点，其权值为两个节点权值之和。将合并后得到的节点作为新的节点，继续与剩下的节点中权值最小的节点合并，直到所有节点都合并为一颗树。

计算带权路径长度的方法是：对于每一个叶节点，先计算其到根节点的路径长度，然后将该叶节点的权值乘以该路径长度，将所有叶节点的计算结果相加即为带权路径长度。

根据以上方法，可以编写如下程序进行求解：

输入正整数的个数：
n = input()
# 将输入的正整数放入列表中
num_list = list(map(int, input().split()))

# 从小到大排序
num_list.sort()

# 构建哈夫曼树
while len(num_list) > 1:
# 取出权值最小的两个节点
node1 = num_list.pop(0)
node2 = num_list.pop(0)
# 合并成新的节点
new_node = node1 + node2
# 将新节点插入列表中，保持从小到大排序
for i in range(len(num_list)):
if new_node < num_list[i]:
num_list.insert(i, new_node)
break
else:
num_list.append(new_node)

# 计算带权路径长度
root = num_list[0]
wpl = 0 # 带权路径长度
for i in range(len(root)):
wpl += root[i] * len(root) # 计算每个叶节点的带权路径长度

print(wpl)

### 回答3：
题目给出了一串正整数，要求构建哈夫曼树，并求出这棵哈夫曼树的带权路径长度。那么我们需要先了解一下哈夫曼树的构建方法和带权路径长度的概念。

哈夫曼树是一种二叉树，它以一组权值作为输入，从而构建出一棵带权路径最短的二叉树。在哈夫曼树中，每个叶子节点表示一个字符，并带有该字符出现的次数，而树中非叶子节点的权值等于其左右儿子的权值之和。每个叶子节点到根节点的路径上都有一个权值，称为该叶子节点的带权路径长度，其值等于该节点权值与其到根节点路径上所有节点的权值乘积之和。

那么，我们可以按照以下步骤来构建哈夫曼树，并计算带权路径长度：

1. 将输入的正整数从小到大排序，将它们作为叶子节点初始化一棵只有叶子节点的哈夫曼树。

2. 选择两个权值最小的叶子节点，将它们作为左右儿子构建一个新的非叶子节点，其权值等于左右儿子的权值之和。

3. 将新的非叶子节点加入哈夫曼树中，并删除原来的两个叶子节点。

4. 重复步骤2和步骤3，直至只剩下一个根节点。

5. 计算每个叶子节点的带权路径长度，将所有叶子节点的带权路径长度相加即为该哈夫曼树的带权路径长度。

例如，输入：5 7 2 9 12 4，则可以按照以下步骤构建哈夫曼树：

1. 初始叶子节点为2、4、5、7、9、12，编号从小到大。

2. 选择最小的两个叶子节点2和4，构建一个新的非叶子节点6，其权值为2+4=6。

3. 将节点6加入哈夫曼树中，删除原来的叶子节点2和4。

4. 选择最小的两个叶子节点5和6，构建一个新的非叶子节点11，其权值为5+6=11。

5. 将节点11加入哈夫曼树中，删除原来的叶子节点5和6。

6. 选择最小的两个叶子节点7和9，构建一个新的非叶子节点16，其权值为7+9=16。

7. 将节点16加入哈夫曼树中，删除原来的叶子节点7和9。

8. 选择最小的两个叶子节点12和16，构建一个新的非叶子节点28，其权值为12+16=28。

9. 将节点28加入哈夫曼树中，删除原来的叶子节点12和16。

10. 此时，哈夫曼树的构建完成。计算每个叶子节点的带权路径长度，得到：2x1 + 4x2 + 5x2 + 7x2 + 9x2 + 12x3 = 87。因此，该哈夫曼树的带权路径长度为87。

以上就是构建哈夫曼树并计算带权路径长度的详细步骤。需要注意的是，在哈夫曼树中，每个叶子节点代表一个正整数，而非一个字符。