matlab求积分原函数

以下是使用Matlab求不定积分的例子：

假设我们要求函数“xe^x”的不定积分，可以使用“int”命令，具体操作如下：

syms x;
int(x*exp(x), x)

输出结果为：

x*exp(x) - exp(x)

因此，函数“xe^x”的不定积分为“x*exp(x) - exp(x)”。

如果被积函数无法用初等函数表示，或者即使能用初等函数表示，其表达式也是十分繁琐，很难求出来，可以使用Matlab的数值积分函数，例如“quad”命令。

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matlab求积分上限函数的导数

如果要求的是对于一个定积分的上限函数的导数，可以使用基本的微积分知识来求解。设 $F(x)$ 是定积分 $\int_{a(x)}^{b(x)} f(t) dt$ 的原函数，则根据牛顿-莱布尼茨公式，该定积分的上限函数 $g(x)$ 的导数为 $g'(x) = F'(b(x)) \cdot b'(x)$。其中 $F'(x)$ 表示 $F(x)$ 的导数。

matlab求函数的原函数

### Matlab 中计算不定积分（原函数）

在 MATLAB 中，`syms` 函数用于定义符号变量，而 `int` 函数则用来执行积分操作。对于求解不定积分（也称为原函数），只需调用 `int` 并提供被积表达式以及积分变量即可。

下面是一个具体的例子，展示如何利用 MATLAB 来求解指数函数 \( e^x \) 的不定积分：

% 定义符号变量 x 和待积分的函数 f
syms x;
f = exp(x);

% 执行不定积分运算并显示结果
result = int(f, x);
disp(result); % 输出应为 exp(x)+C，其中 C 是常数项，在这里省略不写

上述代码会返回输入函数的一个可能的原函数形式，即 \(e^x\) 加上任意常数 \(C\)[^1]。需要注意的是，MATLAB 默认不会显式写出这个加法中的常量部分；因此，实际输出将是 `exp(x)` 而不是带有具体数值表示的常数项版本。

当处理更复杂的多项式或其他类型的连续可微分函数时，过程相同——只需要更改所使用的数学表达式作为参数传递给 `int()` 即可获得相应的不定积分解答[^2]。