在MATLAB中求不定积分并绘制原函数以及积分函数图像

在MATLAB中可以使用`int`函数来求不定积分，并使用`ezplot`函数来绘制函数图像。下面是一个示例：

假设要求函数`f(x) = x^2 * e^(-x)`的不定积分，并绘制出原函数和积分函数的图像。

1. 定义函数

首先需要定义函数`f(x)`：

syms x
f(x) = x^2 * exp(-x);

2. 求不定积分

使用`int`函数求不定积分：

F(x) = int(f(x), x);

这里将不定积分赋值给`F(x)`。

3. 绘制函数图像

使用`ezplot`函数绘制原函数和积分函数的图像：

figure
ezplot(f(x), [0, 10])
hold on
ezplot(F(x), [0, 10])
legend('Original Function', 'Integral Function')

这里使用`hold on`命令保持图像不被覆盖，使用`legend`函数添加图例。

运行上述代码即可得到原函数和积分函数的图像。

相关问题

matlab求不定积分并绘制原函数图像

在MATLAB中求不定积分可以使用`int()`函数，使用方法为`int(f, x)`，其中`f`为被积函数，`x`为积分变量。同时，可以使用`ezplot()`函数绘制原函数图像，使用方法为`ezplot(f)`，其中`f`为原函数。

以下是一个示例代码：

syms x;
f = x^2 * exp(x); % 定义被积函数
F = int(f, x); % 求不定积分
ezplot(F, [-5, 5]); % 绘制原函数图像

运行以上代码，即可得到`f = x^2 * exp(x)`的不定积分及其原函数图像。

MATLAB求解函数极值以及绘制函数图像

### 使用MATLAB求解函数极值并绘制函数图像

对于给定的连续单变量或多变量函数，在MATLAB中可以利用内置优化函数以及绘图命令来寻找最大最小值点，并可视化函数。

#### 单变量函数处理方法

针对单变量情况，`fplot` 可用于快速绘制指定区间的函数曲线[^1]：

syms x % 定义符号变量x
y = sin(x); % 设定待分析的具体表达式作为例子
figure;
fplot(y, [-pi pi]); % 绘制[-π, π]范围内的sin(x)图形
grid on; xlabel('x'); ylabel('y');
title('Sine Function Plot within [-\pi,\pi]');

为了计算此区间上的一维函数极值，可采用 `fminbnd` 来定位局部最小值位置；而对于全局最值，则需考虑边界条件。下面展示了一个简单的实例，其中假设目标是最小化正弦波形的一部分:

% 寻找(-4,2)范围内sin(x)的最小值及其对应的自变量取值
[x_min,fval]=fminbnd(@(x) -sin(x),-4,2);
disp(['Minimum value of the function is ', num2str(fval)]);
disp(['which occurs at x=',num2str(x_min)]);

hold all;
plot(x_min,-fval,'ro','MarkerFaceColor',[1 0 0]);
legend({'Function Curve', 'Min Point'});

当涉及到多峰情形下的极大值搜索时，可以通过改变符号或将原问题转化为相反数形式再运用上述策略解决。

#### 多变量函数案例研究

考虑到更复杂的场景——比如Rosenbrock二元函数，它具有明显的鞍点特征，适合用来测试各种数值优化算法的表现。这里给出了一种基于梯度下降法的方式去逼近已知理论最优解\(x^{*}=(1,1)\)[^3]:

fun = @(x)(100*(x(:,2)-x(:,1).^2).^2 + (1-x(:,1)).^2); % Rosenbrock's banana valley function definition.
options = optimset('Display','iter','TolX',1e-8,'MaxFunEvals',5000);
initial_guess=[-1.2 ; 2 ]; % Initial guess provided as per example statement.

% Perform optimization using built-in solver with specified options
[x_optimal,optimum_value] = fminsearch(fun, initial_guess,options)

% Visualization part follows hereafter...
[X,Y] = meshgrid(linspace(-2,2,100));
Z = arrayfun(fun,[X(:) Y(:)].');

surf(X,Y,reshape(Z,size(X)));
shading interp;
colormap jet;

view([37.5 30]);
xlabel('x_1'),ylabel('x_2'),zlabel('f(x)');
title('Contour Map and Surface Plot for Rosenbrock''s Banana Valley Function')
colorbar;
hold on;
scatter3(x_optimal(1),x_optimal(2),optimum_value,'filled','r');
text(x_optimal(1)+0.1,x_optimal(2)+0.1,optimum_value+0.1,...
    sprintf('(%.2g, %.2g)',x_optimal),'FontSize',12,'FontWeight','bold',...
    'HorizontalAlignment','left','VerticalAlignment','bottom');

这段脚本不仅实现了对特定初始猜测下最佳参数组合的探索过程，还提供了直观的结果呈现方式，有助于理解数据分布特性及模型性能评估等方面的工作。