加权交叉熵损失函数的梯度
时间: 2023-11-23 22:52:58 浏览: 43
根据提供的引用内容,没有提到加权交叉熵损失函数的梯度。但是,我们可以简单介绍一下交叉熵损失函数的梯度计算方法。
交叉熵损失函数是一种常用的分类损失函数,它的梯度计算方法相对简单。假设我们有一个样本$x$,它的真实标签为$y$,预测标签为$\hat{y}$,则交叉熵损失函数可以表示为:
$L=-\sum_{i=1}^{C}y_i\log\hat{y_i}$
其中,$C$表示类别数。对于第$j$个类别,其梯度可以表示为:
$\frac{\partial L}{\partial \hat{y_j}}=-\frac{y_j}{\hat{y_j}}$
对于其他类别$k\neq j$,其梯度可以表示为:
$\frac{\partial L}{\partial \hat{y_k}}=-\frac{y_k}{\hat{y_k}}$
因此,我们可以通过计算每个类别的梯度,来更新模型参数,从而最小化交叉熵损失函数。
相关问题
LGBM自定义多分类交叉熵损失函数
LGBM(LightGBM)是一种高效的梯度提升框架,它支持自定义损失函数。在多类分类问题中,我们可以使用Focal Loss作为自定义损失函数来提高模型的性能。Focal Loss是一种针对类别不平衡问题的损失函数,它通过降低易分类样本的权重来增加难分类样本的权重,从而提高模型对难分类样本的预测能力。在LGBM中,我们可以通过定义一个自定义损失函数来实现Focal Loss。具体来说,我们需要在损失函数中添加一个调制因子和一个加权因子,以便对易分类样本和难分类样本进行不同的处理。同时,我们还需要提供关于原始边距_z_的多类损失的一阶和二阶导数。通过这种方式,我们可以将Focal Loss与LGBM分类器相结合,以提高多类分类问题的性能。
DNN算法中二分类交叉熵损失函数和Adam 优化器
二分类交叉熵损失函数和Adam 优化器是DNN算法中常用的损失函数和优化器。
1. 二分类交叉熵损失函数:二分类交叉熵损失函数主要用于二分类问题,通过比较模型输出的概率分布和真实标签的概率分布来计算损失。其数学表达式为:$J=-\frac{1}{m}\sum_{i=1}^m(y_i\log(\hat{y_i})+(1-y_i)\log(1-\hat{y_i}))$,其中 $m$ 是样本数,$y_i$ 是真实标签,$\hat{y_i}$ 是模型输出的概率值。
2. Adam 优化器:Adam 优化器是一种自适应学习率优化算法,可以针对不同的梯度进行不同程度的更新,从而提高训练效率。Adam 优化器的核心思想是维护两个指数移动平均数,分别表示梯度的一阶矩和二阶矩,通过对它们进行加权平均来计算学习率。Adam 优化器的公式为:$g_t=\nabla_{\theta}{J(\theta_{t-1})}$,$m_t=\beta_1m_{t-1}+(1-\beta_1)g_t$,$v_t=\beta_2v_{t-1}+(1-\beta_2)g_t^2$,$\hat{m_t}=\frac{m_t}{1-\beta_1^t}$,$\hat{v_t}=\frac{v_t}{1-\beta_2^t}$,$\theta_t=\theta_{t-1}-\alpha\frac{\hat{m_t}}{\sqrt{\hat{v_t}}+\epsilon}$,其中 $g_t$ 是当前梯度,$m_t$ 和 $v_t$ 分别是梯度的一阶矩和二阶矩,$\hat{m_t}$ 和 $\hat{v_t}$ 是对 $m_t$ 和 $v_t$ 进行修正后的估计值,$\alpha$ 是学习率,$\beta_1$ 和 $\beta_2$ 是两个衰减率,$\epsilon$ 是一个非常小的常数,防止分母为零。
相关推荐
![zip](https://img-home.csdnimg.cn/images/20210720083736.png)
![pdf](https://img-home.csdnimg.cn/images/20210720083512.png)
![-](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_column_c1.png)
![-](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_column_c1.png)
![-](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_column_c1.png)
![-](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_column_c1.png)
![-](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_column_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)