第一题的arimax预测模型怎么写

ARIMAX (AutoRegressive Integrated Moving Average with eXogenous variables) 模型是一种扩展的ARIMA模型，它允许将外生变量纳入时间序列预测中。针对第一题的要求，你可以按照以下步骤构建ARIMAX模型来预测中国宠物行业的未来发展趋势：

### 数据准备
1. **收集数据**：使用附件1中的数据（2019-2023年中国猫狗数量），以及团队额外收集的数据。
2. **处理数据**：确保数据的时间序列是连续且无缺失值。

### 建立ARIMAX模型
1. **定义目标变量**：选择一个或多个目标变量，例如猫的数量、狗的数量或者总宠物数量。
2. **选择外生变量**：考虑影响宠物行业发展的因素，如人均收入、经济发展水平等。
3. **确定ARIMA参数**：通过自相关函数（ACF）和偏自相关函数（PACF）图确定ARIMA模型的阶数（p, d, q）。

### Python代码示例
假设你已经安装了`statsmodels`库，可以使用以下代码来建立ARIMAX模型：

import pandas as pd
import numpy as np
from statsmodels.tsa.statespace.sarimax import SARIMAX
import matplotlib.pyplot as plt

# 读取数据
data = {
    'Year': [2019, 2020, 2021, 2022, 2023],
    'Cat': [4412, 4862, 5806, 6536, 6980],
    'Dog': [5503, 5222, 5429, 5119, 5175]
}

df = pd.DataFrame(data)
df.set_index('Year', inplace=True)

# 选择目标变量和外生变量
y = df['Cat']  # 目标变量：猫的数量
X = df[['Dog']]  # 外生变量：狗的数量

# 定义ARIMAX模型
model = SARIMAX(y, exog=X, order=(1, 1, 1), seasonal_order=(0, 1, 1, 12))

# 拟合模型
results = model.fit()

# 预测未来三年
future_years = [2024, 2025, 2026]
future_dogs = [5200, 5250, 5300]  # 假设未来三年狗的数量
future_X = pd.DataFrame({'Dog': future_dogs}, index=future_years)

forecast = results.get_forecast(steps=3, exog=future_X)
forecasted_values = forecast.predicted_mean

# 输出预测结果
print(forecasted_values)

# 可视化结果
plt.figure(figsize=(10, 6))
plt.plot(df.index, y, label='Actual')
plt.plot(future_years, forecasted_values, label='Forecast', color='red')
plt.xlabel('Year')
plt.ylabel('Number of Cats')
plt.title('ARIMAX Forecast for Number of Cats in China')
plt.legend()
plt.show()

### 解释
1. **数据准备**：创建了一个包含年份、猫和狗数量的数据框。
2. **模型定义**：选择了猫的数量作为目标变量，狗的数量作为外生变量。
3. **拟合模型**：使用SARIMAX模型进行拟合，其中`order`参数表示ARIMA模型的阶数，`seasonal_order`参数表示季节性成分。
4. **预测**：预测未来三年的猫数量，并假设未来的狗数量。
5. **可视化**：绘制实际值和预测值的图表。

### 注意事项
- **参数选择**：可以通过网格搜索或其他方法优化ARIMA参数。
- **外生变量**：可以根据实际情况增加更多的外生变量，如经济指标、政策变化等。
- **数据质量**：确保数据的质量和完整性，避免异常值对模型的影响。

希望这些步骤和代码能帮助你构建ARIMAX模型并完成第一题的任务。如果有任何进一步的问题，请随时提问。