python 最小二乘拟合最佳球面

在Python中，最小二乘法常常用于拟合数据点到数学模型，其中最常见的是线性和多项式拟合。对于拟合一个球面（也称为三次贝塞尔曲面），我们可以使用多元多项式函数来描述，因为球面可以用三个独立的二维表面（通常是径向和两个纬度）的组合来表示。

通常，我们不会直接“最小化球面”；而是通过最小化距离平方和的方式来找到拟合数据的最佳三维表面。这涉及到对每个数据点求解其到假设球面上各点的距离的平方，然后加总这些误差项，最终求出使得这个总和最小化的球面参数。

在Scipy库中，可以使用`optimize.minimize`函数结合自定义的目标函数和梯度函数来进行这样的优化。例如，如果有一个二维数组`data`代表x,y坐标，我们可以尝试找到一个球面方程`z = a * x^2 + b * y^2 + c * x * y + d * x + e * y + f`，使其尽量接近数据点。

from scipy.optimize import minimize
import numpy as np

def surface_func(params, x, y):
    # 球面方程的参数表示
    a, b, c, d, e, f = params
    return a*x**2 + b*y**2 + c*x*y + d*x + e*y + f

# 假设已经准备好数据 points (x, y, z)，其中z是实际值
initial_guess = [0] * 6  # 初始猜测的参数值
res = minimize(lambda p: np.mean((surface_func(p, data[:, 0], data[:, 1]) - data[:, 2])**2), initial_guess)

best_params = res.x
best_surface_fit = surface_func(best_params, x, y)