无约束多目标的最速下降法BB步长 python代码实现

这是一个基于Python的无约束多目标的最速下降法BB步长的实现代码：

import numpy as np

def f(x):
    # 定义多目标函数
    f1 = x[0]**2 + x[1]**2
    f2 = (x[0]-1)**2 + x[1]**2
    return np.array([f1, f2])

def df(x):
    # 定义多目标函数的梯度
    df1 = np.array([2*x[0], 2*x[1]])
    df2 = np.array([2*x[0]-2, 2*x[1]])
    return np.array([df1, df2])

def BB_step(x, dfx, alpha):
    # BB步长计算
    s = x - alpha*dfx
    y = df(s) - df(x)
    alpha_bb = np.dot(s-x, y) / np.dot(y, y)
    return alpha_bb

def descent(x0, eta, max_iter):
    # 最速下降法
    x = x0
    for i in range(max_iter):
        dfx = df(x)
        alpha_bb = BB_step(x, dfx, eta)
        x = x - alpha_bb*dfx
    return x

x0 = np.array([2, 2])  # 初始点
eta = 0.1  # 步长
max_iter = 100  # 最大迭代次数

x_opt = descent(x0, eta, max_iter)  # 最优解
f_opt = f(x_opt)  # 最优解的目标函数值

print("最优解为：", x_opt)
print("最优解的目标函数值为：", f_opt)

在这个例子中，我们定义了一个二维的多目标函数$f(x)=(f_1(x), f_2(x))$，然后使用最速下降法来求解其最小值点$x^*$。在每次迭代中，我们使用BB步长来更新$x$的值，直到达到最大迭代次数或者收敛到一个精度要求。