ELM求解常微分方程案例

下面以一个简单的例子来说明如何使用ELM求解常微分方程。

假设我们要求解如下的一阶常微分方程：

$$
\frac{dy}{dx} = -2x
$$

我们可以用ELM来数值求解该方程。首先，我们需要将该方程转化成一个等价的积分方程：

$$
y(x) = y(0) + \int_{0}^{x} -2t dt
$$

接下来，我们可以使用ELM的积分函数`integrate`来计算积分。具体来说，我们需要先定义一个函数`f`，该函数返回积分函数的被积函数。在本例中，`f`的代码如下：

f : Float -> Float -> Float
f x y = -2 * x

然后，我们可以使用`integrate`函数来计算积分。`integrate`函数接受一个被积函数和积分上下限，并返回积分值。在本例中，我们可以将`integrate`函数应用到`f`上来计算积分：

solve : Float -> Float
solve x = integrate f 0 x

最后，我们可以使用`solve`函数来解决该方程。例如，如果我们要在$[0,1]$上求解该方程，我们可以使用如下代码：

result : Float
result = solve 1

在本例中，`result`的值将会是$-1$。

下面是完整的代码：

module Main exposing (..)

import Math.Integral exposing (integrate)

f : Float -> Float -> Float
f x y = -2 * x

solve : Float -> Float
solve x = integrate f 0 x

result : Float
result = solve 1

main = text (toString result)