高斯列主元消去法求解线性方程组实例

高斯列主元消去法是一种常用的求解线性方程组的方法，它通过消元和回代的过程来求解未知数的值。下面是一个使用高斯列主元消去法求解线性方程组的实例：

考虑以下线性方程组：

2x + 3y - z = 1
4x - 2y + 3z = -2
x + y + z = 3

首先，将方程组表示为增广矩阵的形式：

[ 2   3  -1 |  1 ]
[ 4  -2   3 | -2 ]
[ 1   1   1 |  3 ]

接下来，通过消元的过程将矩阵转化为上三角矩阵。首先，将第一列中绝对值最大的元素移到第一行的位置：

[ 4  -2   3 | -2 ]
[ 2   3  -1 |  1 ]
[ 1   1   1 |  3 ]

然后，使用第一行的元素将第二行和第三行进行消元，使得第二列的下方元素为0：

[ 4  -2   3 | -2 ]
[ 0   4  -5 |  5 ]
[ 0   0   0 | -1 ]

接着，使用第二行的元素将第三行进行消元，使得第三列的下方元素为0：

[ 4  -2   3 | -2 ]
[ 0   4  -5 |  5 ]
[ 0   0   0 | -1 ]

此时，矩阵已经转化为上三角矩阵的形式。接下来，通过回代的过程求解未知数的值。从最后一行开始，可以得到：

0x + 0y + 0z = -1

这个方程无解，说明原始的线性方程组也无解。