godunov方法 matlab代码

以下是一个基于Godunov方法的一维守恒律方程的MATLAB代码示例：

% 参数设置
nx = 100; % 离散网格数
tmax = 0.5; % 模拟时间
cfl = 0.8; % CFL数
dx = 1/nx; % 离散网格大小
dt = cfl*dx; % 时间步长

% 初始条件
u0 = zeros(nx,1);
u0(1:nx/2) = 1;

% 定义Flux函数
function f = flux(u)
    f = 0.5*u.^2;
end

% Godunov方法求解
u = u0;
t = 0;
while t < tmax
    % 计算Flux
    f = zeros(nx+1,1);
    f(2:end-1) = flux(u);
    % 计算数值通量
    nu = zeros(nx+1,1);
    for i = 2:nx
        nu(i) = (f(i)-f(i-1))/dx;
    end
    % 更新解
    u(2:end-1) = u(2:end-1) - dt*nu(2:end-1);
    % 边界条件
    u(1) = u(nx);
    u(nx+1) = u(2);
    % 更新时间
    t = t + dt;
end

% 绘图
x = linspace(0,1,nx+1);
plot(x,u)
xlabel('x')
ylabel('u')

这段代码中，我们首先设置了一些模拟参数，包括离散网格数、模拟时间、CFL数等等。然后我们定义了一个一维守恒律方程的初始条件，并定义了一个Flux函数，用于计算数值通量。接下来，我们使用Godunov方法进行求解。在每个时间步长中，我们首先计算Flux，然后计算数值通量，最后更新解。注意，在更新解时，我们使用了周期性边界条件。最后，我们使用绘图函数将解可视化。