算法说明： 设明文字母表为： ，密文字母表： ； 引入两个参数 、 ，要求 和 互素，即 ； 加密算法： ； 在解密时，首先需求解 在有限域 上的乘法逆元 ，可用欧几里得算法求解； 解密算法： . 具体要求： （1）取明文空间和密文空间为26个英文字母表，其大小为 ； （2）求出集合 中所有与26互素的数，并从中任取一个，作为 。另外，任取 ；输出 和 ； （3）求出 在有限域 上的乘法逆元 ； （4）从键盘输入一个字符串，长度约为15字符。然后按照a b c d e f g h i j k l m n o p q r s t u v w x y z分别对应0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25的方式，将明文转换为数字序列（不区分大小写，并忽略空格）； （5）对第（4）步得到的数字序列逐数字加密，得到密文数字序列； （6）按照第（4）步中的映射方式，将第（5）步得到的数字序列映射为字母序列（即密文），并输出密文； （7）按照第（4）步中的映射方式，将第（6）步得到的密文序列映射为数字序列； （8）按照解密算法，对第（7）步得到的数字序列逐数字解密，得到明文数字序列； （9）按照第（4）步中的映射方式，将第（8）步得到的数字序列映射为字母序列（即明文），并输出。

这是一个基于模运算的加密算法，具体步骤如下：

1. 首先选取两个互素的整数 a 和 b，这里取a=3, b=5。
2. 明文字母表和密文字母表都是26个英文字母。
3. 求出所有与26互素的数，它们是1, 3, 5, 7, 9, 11, 15, 17, 19, 21, 23, 25。在这些数中任取一个作为a的逆元，这里取a的逆元为9。另外，任取b=5。
4. 输入一个长度约为15字符的字符串，将明文转换为数字序列，即用0~25表示a~z，不区分大小写，并忽略空格。
5. 对数字序列逐数字加密，即用密文数字 ci = (ai * a + b) % 26 替换明文数字 ai。
6. 将加密后的数字序列映射为字母序列，即用0~25表示a~z，得到密文。
7. 将密文序列映射为数字序列，即用a~z表示0~25。
8. 对数字序列逐数字解密，即用明文数字 ai = ((ci - b) * a^{-1}) % 26 替换密文数字 ci。
9. 将解密后的数字序列映射为字母序列，即用a~z表示0~25，得到明文。

注意，这种加密算法的安全性较低，易受到密码分析的攻击，不适用于需要高度保密性的场合。

相关问题

用C语言设计一个设明文字母表为：p={p0,p1，…，pn-1}密文字母表：c={c0,c1,…，cn-1} 引入两个参数 a、b，要求a和n互素，即gcd(a,n)=1；加密算法：ci=E(Pi)=(a*pi+b)modn在解密时，首先需求解a在有限域Zn上的乘法逆元a-1∈Zn，可用欧几里得算法求解；解密算法：pi=D(ci)=a-1(ci-b)modn（1）取明文空间和密文空间为26个英文字母表，其大小为n=26；（2）求出集合{0,1,2,3，…，25}中所有与26互素的数，并从中任取一个，作为a。另外，任取b∈{0,1,2,3，…，25}；输出a和b；（3）求出a在有限域Zn上的乘法逆元a-1∈Zn；（4）从键盘输入一个字符串，长度约为15字符。然后按照a b c d e f g h i j k l m n o p q r s t u v w x y z分别对应0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25的方式，将明文转换为数字序列（不区分大小写，并忽略空格）；（5）对第（4）步得到的数字序列逐数字加密，得到密文数字序列；（6）按照第（4）步中的映射方式，将第（5）步得到的数字序列映射为字母序列（即密文），并输出密文；（7）按照第（4）步中的映射方式，将第（6）步得到的密文序列映射为数字序列；（8）按照解密算法，对第（7）步得到的数字序列逐数字解密，得到明文数字序列；（9）按照第（4）步中的映射方式，将第（8）步得到的数字序列映射为字母序列（即明文），并输出。

以下是用C语言实现的代码：

#include <stdio.h>
#include <string.h>

// 求a在有限域Zn上的乘法逆元
int mod_inverse(int a, int n) {
    int t, r, q, t1 = 0, t2 = 1, r1 = n, r2 = a;
    while (r2 != 0) {
        q = r1 / r2;
        t = t1 - q * t2;
        r = r1 - q * r2;
        t1 = t2;
        t2 = t;
        r1 = r2;
        r2 = r;
    }
    if (t1 < 0) {
        t1 += n;
    }
    return t1;
}

// 加密函数
int encrypt(int p, int a, int b, int n) {
    return (a * p + b) % n;
}

// 解密函数
int decrypt(int c, int a, int b, int n) {
    int a_inv = mod_inverse(a, n);
    return (a_inv * (c - b + n)) % n;
}

int main() {
    int n = 26;  // 字母表大小为26
    int a, b;
    int i, j;
    
    // 求与26互素的数作为a
    for (i = 1; i < n; i++) {
        if (i % 2 == 0 || i % 13 == 0) {
            continue;
        }
        a = i;
        break;
    }
    
    // 随机选择b
    b = 7;
    
    printf("a = %d, b = %d\n", a, b);
    
    // 输入字符串并转换为数字序列
    char plaintext[16];
    int plaintext_num[16];
    printf("请输入明文（长度不超过15个字符）：");
    fgets(plaintext, 16, stdin);
    plaintext[strcspn(plaintext, "\n")] = '\0';  // 去掉换行符
    for (i = 0; i < strlen(plaintext); i++) {
        if (plaintext[i] >= 'a' && plaintext[i] <= 'z') {
            plaintext_num[i] = plaintext[i] - 'a';
        } else if (plaintext[i] >= 'A' && plaintext[i] <= 'Z') {
            plaintext_num[i] = plaintext[i] - 'A';
        } else {
            plaintext_num[i] = -1;  // 非字母字符对应-1
        }
    }
    
    // 加密明文数字序列得到密文数字序列
    int ciphertext_num[16];
    for (i = 0; i < strlen(plaintext); i++) {
        if (plaintext_num[i] == -1) {
            ciphertext_num[i] = -1;  // 非字母字符不加密
        } else {
            ciphertext_num[i] = encrypt(plaintext_num[i], a, b, n);
        }
    }
    
    // 将密文数字序列映射为密文
    char ciphertext[16];
    for (i = 0; i < strlen(plaintext); i++) {
        if (ciphertext_num[i] == -1) {
            ciphertext[i] = plaintext[i];  // 非字母字符不加密
        } else {
            ciphertext[i] = 'a' + ciphertext_num[i];
        }
    }
    printf("密文：%s\n", ciphertext);
    
    // 将密文序列映射为数字序列
    for (i = 0; i < strlen(plaintext); i++) {
        if (ciphertext[i] >= 'a' && ciphertext[i] <= 'z') {
            ciphertext_num[i] = ciphertext[i] - 'a';
        } else if (ciphertext[i] >= 'A' && ciphertext[i] <= 'Z') {
            ciphertext_num[i] = ciphertext[i] - 'A';
        } else {
            ciphertext_num[i] = -1;  // 非字母字符对应-1
        }
    }
    
    // 解密密文数字序列得到明文数字序列
    int plaintext_num2[16];
    for (i = 0; i < strlen(plaintext); i++) {
        if (ciphertext_num[i] == -1) {
            plaintext_num2[i] = -1;  // 非字母字符不解密
        } else {
            plaintext_num2[i] = decrypt(ciphertext_num[i], a, b, n);
        }
    }
    
    // 将明文数字序列映射为明文
    char plaintext2[16];
    for (i = 0; i < strlen(plaintext); i++) {
        if (plaintext_num2[i] == -1) {
            plaintext2[i] = plaintext[i];  // 非字母字符不解密
        } else {
            plaintext2[i] = 'a' + plaintext_num2[i];
        }
    }
    printf("解密得到的明文：%s\n", plaintext2);
    
    return 0;
}

运行程序后，输入明文，即可得到加密后的密文和解密后的明文。

用C语言设明文字母表为：p={p0,p1，…，pn-1}密文字母表：c={c0,c1,…，cn-1} 引入两个参数 a、b，要求a和n互素，即gcd(a,n)=1；加密算法：ci=E(Pi)=(a*pi+b)modn在解密时，首先需求解a在有限域Zn上的乘法逆元a-1∈Zn，可用欧几里得算法求解；解密算法：pi=D(ci)=a-1(ci-b)modn（1）取明文空间和密文空间为26个英文字母表，其大小为n=26；（2）求出集合{0,1,2,3，…，25}中所有与26互素的数，并从中任取一个，作为a。另外，任取b∈{0,1,2,3，…，25}；输出a和b；（3）求出a在有限域Zn上的乘法逆元a-1∈Zn；（4）从键盘输入一个字符串，长度约为15字符。然后按照a b c d e f g h i j k l m n o p q r s t u v w x y z分别对应0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25的方式，将明文转换为数字序列（不区分大小写，并忽略空格）；（5）对第（4）步得到的数字序列逐数字加密，得到密文数字序列；（6）按照第（4）步中的映射方式，将第（5）步得到的数字序列映射为字母序列（即密文），并输出密文；（7）按照第（4）步中的映射方式，将第（6）步得到的密文序列映射为数字序列；（8）按照解密算法，对第（7）步得到的数字序列逐数字解密，得到明文数字序列；（9）按照第（4）步中的映射方式，将第（8）步得到的数字序列映射为字母序列（即明文），并输出。

以下是实现该加密解密算法的C语言代码：

#include <stdio.h>
#include <ctype.h>

int gcd(int a, int b) { // 求最大公约数
    int t;
    while (b != 0) {
        t = b;
        b = a % b;
        a = t;
    }
    return a;
}

int mod(int a, int b) { // 模运算，确保结果在[0, b)范围内
    int r = a % b;
    return r < 0 ? r + b : r;
}

int mod_inverse(int a, int n) { // 求a在Zn上的乘法逆元
    int t, r = n, new_t = 1, new_r = a;
    int q, tmp;
    while (new_r != 0) {
        q = r / new_r;
        tmp = new_t;
        new_t = t - q * new_t;
        t = tmp;
        tmp = new_r;
        new_r = r - q * new_r;
        r = tmp;
    }
    if (r > 1) {
        return -1; // a在Zn上没有乘法逆元
    }
    if (t < 0) {
        t = t + n;
    }
    return t;
}

int main() {
    int p[26] = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 24, 25}; // 明文字母表
    int c[26]; // 密文字母表
    int a, b, n = 26;
    int i, j, k;
    char str[16]; // 输入的字符串
    int len; // 字符串长度
    int plain[16], cipher[16]; // 明文和密文对应的数字序列

    // 随机选择a和b
    for (a = 1; gcd(a, n) != 1; a++);
    b = rand() % n;

    // 生成密文字母表
    for (i = 0; i < n; i++) {
        c[i] = mod(a * p[i] + b, n);
    }

    // 输出a和b
    printf("a = %d, b = %d\n", a, b);

    // 输入字符串并转换为数字序列
    printf("请输入要加密的字符串：");
    fgets(str, 16, stdin);
    len = strlen(str);
    j = 0;
    for (i = 0; i < len; i++) {
        if (isalpha(str[i])) { // 忽略非字母字符
            plain[j++] = tolower(str[i]) - 'a';
        }
    }

    // 加密
    for (i = 0; i < j; i++) {
        cipher[i] = c[plain[i]];
    }

    // 输出密文
    printf("加密后的字符串：");
    for (i = 0; i < j; i++) {
        putchar(cipher[i] + 'a');
    }
    putchar('\n');

    // 解密
    a = mod_inverse(a, n);
    if (a == -1) { // a在Zn上没有乘法逆元
        printf("解密失败：a在Zn上没有乘法逆元！\n");
        return 0;
    }
    for (i = 0; i < j; i++) {
        plain[i] = mod(a * (cipher[i] - b), n);
    }

    // 输出明文
    printf("解密后的字符串：");
    for (i = 0; i < j; i++) {
        putchar(plain[i] + 'a');
    }
    putchar('\n');

    return 0;
}