假设Alice和Bob采用DH密钥交换协议交换密钥,两人协商素数47和本原元5,Alice和Bob之间分别传送公开的数3和4,计算两人交换的密钥
时间: 2024-05-22 19:17:09 浏览: 16
根据DH密钥交换协议的算法,两人交换密钥的过程如下:
1. Alice选择一个随机数a(a<47),计算A = 5^a mod 47,将A发送给Bob。
2. Bob选择一个随机数b(b<47),计算B = 5^b mod 47,将B发送给Alice。
3. Alice计算s = B^a mod 47,Bob计算s = A^b mod 47。此时,s即为两人使用DH协商得到的密钥。
根据题目中给定的信息,Alice和Bob分别传送的公开数为3和4,因此:
Alice计算A = 5^3 mod 47 = 125 mod 47 = 34,将A = 34发送给Bob。
Bob计算B = 5^4 mod 47 = 625 mod 47 = 15,将B = 15发送给Alice。
Alice计算s = 15^3 mod 47 = 3375 mod 47 = 2,得到密钥为2。
Bob计算s = 34^4 mod 47 = 1946157056 mod 47 = 2,得到密钥为2。
因此,Alice和Bob交换得到的密钥为2。
相关问题
DH密钥交换协议的原理是
DH密钥交换协议是一种能够让两个通信方在不安全通道上安全地交换密钥的协议。它的原理是通过一系列的数学运算来实现。具体来说,假设Alice和Bob想要在不安全的通道上交换密钥。他们首先需要互相协商出一个素数p和一个原根g,这两个参数都是公开的。然后,Alice选择一个私有的随机数a,Bob选择一个私有的随机数b,并分别计算出公开值A和B,公式如下:A=g^a mod p,B=g^b mod p。然后,Alice将A发送给Bob,Bob将B发送给Alice。Alice使用B计算出K=(B^a)mod p,而Bob使用A计算K=(A^b)mod p。由于AB两者计算出的K是相同的,因此它们可以使用K进行安全通信。
DH密钥交换协议C++
DH(Diffie-Hellman)密钥交换协议是一种公开密钥加密算法,用于在公开信道上交换密钥。以下是一个实现DH密钥交换协议的简单C++代码示例:
```c++
#include <iostream>
#include <cmath>
using namespace std;
// 计算模幂
int modPow(int base, int exponent, int modulus) {
int result = 1;
base %= modulus;
while (exponent > 0) {
if (exponent & 1)
result = (result * base) % modulus;
base = (base * base) % modulus;
exponent >>= 1;
}
return result;
}
// 计算共享密钥
int computeSharedSecret(int privateKey, int prime, int publicKey) {
return modPow(publicKey, privateKey, prime);
}
int main() {
// 定义素数和原根
int prime = 23;
int primitiveRoot = 5;
// 生成私钥和公钥
int alicePrivateKey = 6;
int alicePublicKey = modPow(primitiveRoot, alicePrivateKey, prime);
int bobPrivateKey = 15;
int bobPublicKey = modPow(primitiveRoot, bobPrivateKey, prime);
// 计算共享密钥
int aliceSharedSecret = computeSharedSecret(alicePrivateKey, prime, bobPublicKey);
int bobSharedSecret = computeSharedSecret(bobPrivateKey, prime, alicePublicKey);
// 打印共享密钥
cout << "Alice's shared secret: " << aliceSharedSecret << endl;
cout << "Bob's shared secret: " << bobSharedSecret << endl;
return 0;
}
```
在此示例中,我们使用23作为素数和5作为原根。我们生成两个私钥(分别为6和15),并计算出对应的公钥。然后,我们使用私钥和另一个人的公钥计算共享密钥。最后,我们打印出每个人的共享密钥。
请注意,此代码示例仅用于演示目的。在实际应用中,需要采取其他措施来保护密钥交换的安全性。例如,可以使用更大的素数和更复杂的算法,以及使用数字签名和证书来验证对方的身份。
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