请详细描述如何使用Gauss变换算法求解非奇异矩阵的逆矩阵，并分析该算法的运算量。

在数值线性代数中，Gauss变换是一种高效解决非奇异矩阵求逆问题的算法。为了深入理解并掌握这一算法，推荐参考《数值线性代数算法详解：下三角矩阵逆与Gauss变换》一书，其中包含了对Gauss变换求逆矩阵的详细讲解和实战演示。

参考资源链接：[数值线性代数算法详解：下三角矩阵逆与Gauss变换](https://wenku.csdn.net/doc/64aca5292d07955edb5eb57a?spm=1055.2569.3001.10343)

首先，Gauss变换涉及到一系列行操作，这些操作包括行交换和行乘以非零常数以及行加减另一个行的倍数。通过这些行操作，可以将原矩阵转换为上三角形式，从而便于进一步求解。

对于非奇异矩阵A，我们可以通过Gauss变换将其转化为上三角矩阵U，并同时形成一个下三角矩阵L，使得A=LU。之后，由于U是上三角的，其逆矩阵U^{-1}可通过回代法直接求得。接着，通过进一步的行操作，可以将L转换成单位矩阵，这时L的逆L^{-1}就是最终得到的单位下三角矩阵。

整个算法的运算量主要由Gauss变换的行操作决定。每一步Gauss变换可以看作是一个三对角矩阵的操作，其运算量可以通过浮点运算次数（FLOPs）来衡量。例如，对于一个n×n的矩阵，每一步变换涉及到n次乘法和n次加法，总共2n次操作。由于矩阵通常需要进行n-1步这样的变换，所以总运算量大约是2n(n-1) FLOPs。

在实际应用中，Gauss变换不仅效率高，而且由于其数值稳定性，它在解决大量线性系统问题时非常可靠。Gauss变换的这一特性，使得它在科学计算和工程实践中得到广泛应用。如果你希望更深入地学习Gauss变换算法以及数值线性代数的其他相关内容，建议继续探索《数值线性代数算法详解：下三角矩阵逆与Gauss变换》，这本书不仅为你提供了理论基础，还通过实例加深了对算法的理解。

参考资源链接：[数值线性代数算法详解：下三角矩阵逆与Gauss变换](https://wenku.csdn.net/doc/64aca5292d07955edb5eb57a?spm=1055.2569.3001.10343)