请详细说明如何运用Gauss分解技术求解一个非奇异矩阵的逆矩阵，并讨论在运算过程中如何有效减少计算量。

Gauss分解是一种将非奇异矩阵分解为下三角矩阵和上三角矩阵乘积的方法，即LU分解。在求解非奇异矩阵的逆矩阵时，我们可以通过Gauss分解来简化问题。首先，将原始矩阵A分解为L和U，其中L是下三角矩阵，U是上三角矩阵。然后，可以通过求解Ly=b和Ux=y来找到A的逆矩阵。具体步骤如下：

参考资源链接：[数值线性代数：下三角矩阵逆矩阵与方程组求解详解](https://wenku.csdn.net/doc/75xggi3xhh?spm=1055.2569.3001.10343)

1. 执行LU分解：将矩阵A分解成L和U的形式。
2. 解Ly=b：首先求解Ly=b，其中b是单位矩阵，这一步可以使用前向替换算法。
3. 解Ux=y：然后求解Ux=y，这里x就是A的逆矩阵，这一步可以使用后向替换算法。

在运算量优化方面，可以通过以下方法：

- 缓存中间结果：在进行LU分解时，可以将L和U存储在一个单一的矩阵中，从而减少存储需求并利用已经计算出的非零元素。
- 行选择策略：通过选择主元来减少数值误差，并确保算法的稳定性。
- 前向和后向替换：在解Ly=b和Ux=y时，可以使用高效的前向和后向替换算法，避免不必要的矩阵乘法操作。

通过上述方法，我们可以在求解非奇异矩阵的逆矩阵的过程中，显著减少计算量。徐树方编著的《数值线性代数：下三角矩阵逆矩阵与方程组求解详解》中提供了详细的Gauss分解理论和实践操作指导，包括各种优化算法的设计，是理解和掌握这些概念不可或缺的资源。

参考资源链接：[数值线性代数：下三角矩阵逆矩阵与方程组求解详解](https://wenku.csdn.net/doc/75xggi3xhh?spm=1055.2569.3001.10343)