如何通过Gauss分解求解非奇异矩阵的逆矩阵，并讨论运算量的优化方法？

Gauss分解是求解线性方程组和计算矩阵逆的有效方法之一。为了深入理解这一过程，并优化运算量，推荐参考《数值线性代数：下三角矩阵逆矩阵与方程组求解详解》。这本书详细解释了Gauss分解的原理和应用，对于你当前的问题提供了直接的答案和相关技术细节。

参考资源链接：[数值线性代数：下三角矩阵逆矩阵与方程组求解详解](https://wenku.csdn.net/doc/75xggi3xhh?spm=1055.2569.3001.10343)

非奇异矩阵的逆可以通过LU分解得到，其中L是下三角矩阵，U是上三角矩阵。首先，我们需要进行前向替换和后向替换来计算LU分解中的L和U。接着，通过前向替换计算L的逆矩阵，然后利用后向替换求解Ly=b形式的线性方程组来得到U的逆矩阵，最终将两者相乘得到原矩阵的逆。
在运算量优化方面，可以采用部分选主元的策略来减少计算误差和提高数值稳定性，同时，利用矩阵的稀疏性质可以大幅减少计算量。在实现时，应当注意避免不必要的全矩阵乘法，并合理安排计算顺序，例如，先计算L的逆矩阵，再计算U的逆矩阵。通过这些方法，可以有效降低求解逆矩阵所需的运算量。
对于进一步提高矩阵变换和方程组求解的技能，除了《数值线性代数：下三角矩阵逆矩阵与方程组求解详解》，还可以阅读更多关于数值线性代数的专业书籍和文献，以获得更全面的理解和实践。

参考资源链接：[数值线性代数：下三角矩阵逆矩阵与方程组求解详解](https://wenku.csdn.net/doc/75xggi3xhh?spm=1055.2569.3001.10343)