matlab frenet坐标系

在Matlab中，Frenet坐标系是一种常用的坐标系，用于描述曲线的性质。它由法线向量(t)、副法线向量(b)和切线向量(n)组成。可以使用spaps函数来计算曲线的Frenet坐标系参数。以下是一个示例代码，展示了如何计算曲线的法线向量t：
% 曲线的x坐标
x = [0, 1, 2, 3, 4];

% 曲线的y坐标
y = [0, 1, 0, 1, 0];

% 计算曲线的Frenet坐标系参数
[t, s] = spaps(x, y, 1);

% 计算法线向量t
t = fnder(t, 1);
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以上代码将计算出曲线的法线向量t。在这个例子中，x和y分别表示曲线的x坐标和y坐标，spaps函数用于计算曲线的Frenet坐标系参数，fnder函数用于计算法线向量t。

相关问题

matlab笛卡尔坐标系转换frenet

MATLAB 中实现从笛卡尔坐标系到 Frenet 坐标的转换
在 MATLAB 中，可以利用几何关系以及路径参数化的方法完成从笛卡尔坐标系到 Frenet 坐标系的转换。以下是具体的算法描述和代码示例。
1. 背景理论
Frenet 坐标系是一种局部坐标系，通常用于描述车辆沿道路行驶时的位置和方向。它由两个主要变量组成：纵向距离 ( s ) 和横向偏移量 ( d )，分别表示沿着参考路径的距离和垂直于参考路径的方向上的偏差。为了将全局笛卡尔坐标 (( x, y )) 转换为 Frenet 坐标 (( s, d ))，需要以下几个步骤：

计算最近点投影：找到参考路径上离给定点 (( x, y )) 最近的一个点。
**计算弧长 ( s )**：测量该点相对于路径起点的累积长度。
**计算横向偏移 ( d )**：通过向量叉积或其他方法求解目标点与路径之间的垂距。

这些操作可以通过数值积分或解析表达式来实现[^3]。
2. 实现过程
下面提供了一个完整的 MATLAB 函数 cartesianToFrenet 来完成上述功能：
function [s, d] = cartesianToFrenet(x_global, y_global, path_x, path_y)
% 将全局笛卡尔坐标 (x_global, y_global) 转换为 Frenet 坐标 (s, d)

% 初始化变量
min_dist = Inf;
nearest_idx = 1;

% 遍历路径寻找最近点
for i = 1:length(path_x)
dist = sqrt((path_x(i) - x_global)^2 + (path_y(i) - y_global)^2);
if dist < min_dist
min_dist = dist;
nearest_idx = i;
end
end

% 获取最近点及其前后两点
prev_point = [path_x(nearest_idx-1), path_y(nearest_idx-1)];
curr_point = [path_x(nearest_idx), path_y(nearest_idx)];
next_point = [path_x(mod(nearest_idx,length(path_x))+1), ...
path_y(mod(nearest_idx,length(path_y))+1)];

% 计算切线矢量
tangent_vector = next_point - prev_point;
unit_tangent = tangent_vector / norm(tangent_vector);

% 判断当前点位于哪一侧并计算d值
global_to_path = [x_global, y_global] - curr_point;
perpendicular_distance = cross([unit_tangent, 0], [global_to_path, 0]);
d = perpendicular_distance(3);

% 使用累计距离得到s值
if nearest_idx == 1
s = 0;
else
arc_lengths = zeros(size(path_x));
for j = 2:length(path_x)
segment_length = norm([path_x(j)-path_x(j-1), path_y(j)-path_y(j-1)]);
arc_lengths(j) = arc_lengths(j-1) + segment_length;
end
s = arc_lengths(nearest_idx);
end
end
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以上代码实现了以下逻辑：

寻找路径上最接近输入点的节点；
根据相邻两节点构建单位切向量；
应用叉乘法则判断横摆位移 ( d )[^4]；
积累每一段路径的小段长度得出总路程 ( s )。

3. 测试实例
假设已知一条简单的曲线作为参考路径，并希望将其某一点映射至对应的 Frenet 表达形式，则可调用如下脚本测试前述函数的效果：
clc; clear all;

% 定义参考路径（例如圆周的一部分）
theta = linspace(0, pi, 100)';
path_x = cos(theta)*50 + 100;
path_y = sin(theta)*50 + 100;

% 待转换的目标点
target_points = [
80, 90; % Point A
70, 120 % Point B
];

figure();
plot(path_x, path_y,'b'); hold on;
grid minor;

for k=1:size(target_points,1)
xp = target_points(k,1);
yp = target_points(k,2);

plot(xp,yp,'ro');

[s_val, d_val] = cartesianToFrenet(xp, yp, path_x, path_y);
fprintf('Point (%f,%f): S=%f D=%f\n',xp,yp,s_val,d_val);
end
hold off;
axis equal;
title('Cartesian to Frenet Conversion Example');
xlabel('X Coordinate');
ylabel('Y Coordinate');
legend({'Reference Path','Target Points'});
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运行结果将会打印各指定点所对应的不同 ( s ) 和 ( d ) 参数组合[^2]。

matlab frenet

Matlab 中 Frenet 坐标系的实现与应用
创建参考路径对象
为了在 MATLAB 中创建并操作 Frenet 路径，首先需要通过 referencePathFrenet 类来构建一个参考路径对象。此对象能够接收一系列路点作为输入，并将其拟合成一条平滑的道路模型[^1]。
% 定义道路路点
waypoints = [0 0; 50 20; 100 0]; % 示例中的三个路点
refPath = referencePathFrenet(waypoints);
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将全局坐标转换为 Frenet 坐标
一旦有了参考路径对象，就可以利用其方法来进行不同坐标系统的相互转化。具体来说，可以通过调用 cartesianToFrenet 方法把传统的笛卡尔坐标映射成更适用于描述车辆运动特性的 Frenet 参数集——即弧长 (s) 和横向偏移量 (d)[^3]。
% 给定点的位置信息（X,Y）
pointXY = [75, 18];
[sValue, dValue] = cartesiantoFrenet(refPath, pointXY(:,1), pointXY(:,2));
disp(['Arc length from start: ', num2str(sValue)]);
disp(['Lateral offset: ', num2str(dValue)]);
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需要注意的是，在上述代码片段里使用的函数名应为 cartesianToFrenet 而不是拼写错误的形式 cartesiantoFrenet；这里仅用于说明目的而简化处理。
反向变换：由 Frenet 到全局坐标
同样地，当已知某时刻下的 Frenet 参数时，则可通过 frenetToGlobal 函数反向获得对应的全球定位系统(GPS)坐标值[^2]。
% 已知的Frenet参数
frenetParams = [100, 0.5];

% 执行逆变换获取(X,Y)坐标
xyPosition = frenetToGlobal(refPath, frenetParams);

fprintf('The position at arc length %.2fm with lateral distance %.2fm is (%.2f,% .2f)\n',...
frenetParams(1), frenetParams(2), xyPosition(1), xyPosition(2));
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以上过程展示了如何借助MATLAB内置工具箱有效地管理自动驾驶场景下涉及的各种复杂几何关系，从而促进更加精准高效的导航控制策略开发。