用python写一个求欧拉伯努利梁动力学响应的程序

在Python中编写一个计算欧拉伯努利梁动态响应的程序通常涉及到结构力学和微分方程组的知识。欧拉伯努利假设是一种简化模型，用于估算细长杆件（如梁）的弯曲。下面是一个简化的例子，使用Python的NumPy库来处理数学运算，并使用SymPy库解决线性常微分方程：

import numpy as np
from sympy import symbols, Eq, dsolve

# 定义变量和常数
t = symbols('t')  # 时间
E = 206e9  # 材料弹性模量（Pa）
I = 1e-4  # 截面惯性矩（m^4）
A = 0.01  # 梁截面积（m^2）
L = 1.0  # 梁长度（m）
m = E * I / (12 * A)  # 积分常数，代表质量密度

# 欧拉伯努利梁的波动方程
eq = Eq(m * diff(omega(t), t, t) + L**4 / (12 * E * I) * omega(t), 0)

# 解微分方程，这里我们假设初始条件为简谐振动
omega_0 = 1.0  # 初始位移幅值
omega_dot_0 = 0.0  # 初始速度
omega_sol = dsolve(eq, omega(t)).subs([(omega(t).diff(t, 0), omega_dot_0),
                                       (omega(t).subs(t, 0), omega_0)])

# 将解转换为数值形式
def dynamics_response(t_val):
    return omega_sol.rhs.evalf(subs={t: t_val})

# 示例时间范围
time_points = np.linspace(0, 10, 1000)
response = [dynamics_response(t_i) for t_i in time_points]

# 打印第一个点的响应结果
print(f"初始时刻（t=0）的位移：{response[0]}")