利用mathmatica绘制零点和极点分布图

利用Mathematica绘制零点和极点分布图可以使用函数`ContourPlot`和`Graphics`。以下是一个简单的实现：

首先，定义一个复杂函数，例如$f(z)=z^3-2z^2+z-2$：

f[z_] := z^3 - 2 z^2 + z - 2

接下来，使用`ContourPlot`绘制等高线图并标注零点和极点：

ContourPlot[{Re[f[x + I y]], Im[f[x + I y]]}, {x, -3, 3}, {y, -3, 3},
  Contours -> {0},
  ContourShading -> False,
  ContourStyle -> Directive[Thick, Red],
  Epilog -> {
    PointSize[Large],
    Point[ReIm[#]] & /@ (Solve[f[z] == 0, z] /. Rule[z_, c_] :> c),
    Point[ReIm[#]] & /@ (Cases[
        ComplexExpand[Reduce[Denominator[f[z]] == 0, z]],
        z == c_ :> c, Infinity] /. Rule[z_, c_] :> c)
    }]

这将绘制函数的等高线图，并在图形的上方标注了零点和极点。

注：上述代码中，`Solve[f[z] == 0, z]`用于获取函数的零点，`Reduce[Denominator[f[z]] == 0, z]`用于获取函数的极点。`ComplexExpand`和`Cases`函数用于处理复杂的极点表达式。