用mathematica怎么求函数的零点和极点啊？以下面这几个函数为例 H1[s_] := 1/s; H2[s_] := 1/(s - 2); H3[s_] := 1/(s^2 + 16); H4[s_] := 1/(s^2 + 2 s + 2); 就是要求画出极点和零点的分布图

要求函数的零点和极点，可以使用Mathematica中的`Solve`和`Reduce`函数。

对于H1、H2、H3、H4四个函数，可以分别使用如下代码求出它们的零点和极点：

(* H1的零点和极点 *)
Solve[H1[s] == 0, s]
Reduce[Denominator[H1[s]] == 0, s]

(* H2的零点和极点 *)
Solve[H2[s] == 0, s]
Reduce[Denominator[H2[s]] == 0, s]

(* H3的零点和极点 *)
Solve[H3[s] == 0, s]
Reduce[Denominator[H3[s]] == 0, s]

(* H4的零点和极点 *)
Solve[H4[s] == 0, s]
Reduce[Denominator[H4[s]] == 0, s]

这将返回每个函数的零点和极点。对于一些复杂的函数，可能需要使用`ComplexExpand`和`Cases`函数来处理一些复杂的极点表达式。

然后，可以使用前面提到的`ContourPlot`和`Graphics`函数绘制函数的零点和极点分布图。

以H1函数为例，代码如下：

H1[s_] := 1/s

ContourPlot[{Re[H1[x + I y]], Im[H1[x + I y]]}, {x, -5, 5}, {y, -5, 5},
  Contours -> {0},
  ContourShading -> False,
  ContourStyle -> Directive[Thick, Red],
  Epilog -> {
    PointSize[Large],
    Point[ReIm[#]] & /@ (Solve[H1[z] == 0, z] /. Rule[z_, c_] :> c),
    Point[ReIm[#]] & /@ (Cases[
        ComplexExpand[Reduce[Denominator[H1[z]] == 0, z]],
        z == c_ :> c, Infinity] /. Rule[z_, c_] :> c)
    },
  FrameLabel -> {"Re(s)", "Im(s)"},
  PlotRangePadding -> Scaled[.05],
  ImageSize -> 400
  ]

这将绘制H1函数的零点和极点分布图，其中红色曲线表示函数的实部和虚部为零的点，蓝色点表示函数的极点。

其他函数的分布图也可以类似地绘制。