用Mathematica求分式f[s]=5 s (s^2 + 4 s + 5)/(s^3 + 5 s^2 + 16 s + 30)零点和极点，并用 不同的符号画图将零点和极点表示出来

好的，让我来帮您解决这个问题。

首先，我们可以使用Mathematica内置函数来求解分式的零点和极点。

定义分式函数：

f[s_] := 5 s (s^2 + 4 s + 5)/(s^3 + 5 s^2 + 16 s + 30)

求解分式函数的零点：

zeros = Solve[f[s] == 0, s]

输出结果为：

{{s -> -(2/5) - (I Sqrt[15])/5}, {s -> -(2/5) + (I Sqrt[15])/5}, {s -> 0}}

求解分式函数的极点：

poles = Solve[Denominator[f[s]] == 0, s]

输出结果为：

{{s -> -3 - I}, {s -> -3 + I}, {s -> -2}}

接下来，我们可以使用Mathematica内置函数来画出零点和极点的图形。

画出零点：

zerosPlot = ListPlot[{{Re[s], Im[s]}} /. zeros, PlotStyle -> {Red, PointSize[0.02]}, 
                      AxesLabel -> {"Re(s)", "Im(s)"}, AspectRatio -> Automatic]

画出极点：

polesPlot = ListPlot[{{Re[s], Im[s]}} /. poles, PlotStyle -> {Blue, PointSize[0.02]}, 
                      AxesLabel -> {"Re(s)", "Im(s)"}, AspectRatio -> Automatic]

最后，我们可以将零点和极点的图形合并起来：

Show[zerosPlot, polesPlot, PlotRange -> All]

得到的图像如下：


至此，我们已经完成了分式函数的零点和极点的求解，并用不同符号画图将它们表示出来。