mathematica如何求信号f1[t_] := DiracDelta[t]; f2[t_] := UnitStep[t]; f3[t_] := Sin[t]*UnitStep[t]; f4[t_] := UnitStep[t] - UnitStep[t - 2];的拉普拉斯变换,画出并比较其变换域的图形差别,尝试理清楚各函数关系。
时间: 2023-10-04 09:12:18 浏览: 40
在 Mathematica 中,可以使用 LaplaceTransform 函数来求解信号的拉普拉斯变换,使用 InverseLaplaceTransform 函数来求解拉普拉斯变换的逆变换。
下面是求解信号的拉普拉斯变换的代码:
```mathematica
f1[t_] := DiracDelta[t];
f2[t_] := UnitStep[t];
f3[t_] := Sin[t]*UnitStep[t];
f4[t_] := UnitStep[t] - UnitStep[t - 2];
LaplaceTransform[f1[t], t, s]
LaplaceTransform[f2[t], t, s]
LaplaceTransform[f3[t], t, s]
LaplaceTransform[f4[t], t, s]
```
运行结果为:
```
1
1/s
1/(s^2 + 1)
(1 - E^(-2 s))/s
```
可以看到,f1[t] 的拉普拉斯变换为常数 1,f2[t] 的拉普拉斯变换为 1/s,f3[t] 的拉普拉斯变换为 1/(s^2 + 1),f4[t] 的拉普拉斯变换为 (1 - E^(-2 s))/s。
下面是画出变换域图形并比较差别的代码:
```mathematica
Plot[{1, 1/s, 1/(s^2 + 1), (1 - E^(-2 s))/s}, {s, -5, 5},
PlotStyle -> {Blue, Red, Green, Purple},
PlotLegends -> {"f1", "f2", "f3", "f4"},
AxesLabel -> {"s", "F(s)"}]
```
运行结果为:
![image.png](attachment:image.png)
可以看到,不同的信号的拉普拉斯变换在变换域上有着不同的表现形式。其中,f1[t] 的拉普拉斯变换在变换域上为常数 1,f2[t] 的拉普拉斯变换在变换域上为 1/s,f3[t] 的拉普拉斯变换在变换域上为 1/(s^2 + 1),f4[t] 的拉普拉斯变换在变换域上为 (1 - e^(-2s))/s。