x-ln(1+x)為什麼和1/2x²同階無窮小

当 $x$ 趋近于 $0$ 时，$x - \ln(1+x)$ 和 $\frac{1}{2}x^2$ 都是同阶无穷小。这是因为它们在 $x=0$ 处的一阶导数都等于 $1$，即

$$\lim_{x\to 0} \frac{x-\ln(1+x)}{\frac{1}{2}x^2} = \lim_{x\to 0} \frac{1-\frac{1}{1+x}}{x} = 1.$$

因此，$x-\ln(1+x)$ 与 $\frac{1}{2}x^2$ 在 $x=0$ 处具有相同的阶数，即都是二阶无穷小。