∑cosn/n＾p的收敛性

这里假设n在取值范围内始终为正整数。

要判断级数∑cosⁿ/nᵖ的收敛性，可以使用比较判别法。

首先，由于 |cosⁿ/nᵖ| ≤ 1/nᵖ，因此可以将原级数与p级数∑1/nᵖ进行比较。

当p > 1时，p级数∑1/nᵖ收敛，因此原级数也收敛。

当p ≤ 1时，p级数∑1/nᵖ发散，因此不能通过比较判别法得出原级数的收敛性。

因此，当p > 1时，级数∑cosⁿ/nᵖ收敛；当p ≤ 1时，级数∑cosⁿ/nᵖ的收敛性无法确定。