MATLAB用svd函数实现pca降维

PCA（Principal Component Analysis）降维是一种常用的数据降维方法，可以将高维数据映射到低维空间，保留数据的主要特征。MATLAB中可以使用svd函数实现PCA降维。

具体步骤如下：

1. 导入数据，将数据矩阵X按列进行归一化处理，即每一列减去均值再除以标准差。

2. 计算协方差矩阵C，即C=X*X'/n，其中n为样本数。

3. 对协方差矩阵C进行奇异值分解（SVD），得到矩阵U、S和V，其中U和V为正交矩阵，S为对角矩阵，对角线上的元素为奇异值。

4. 取前k个奇异值对应的列向量构成矩阵Uk，即Uk=U(:,1:k)。

5. 将数据矩阵X映射到低维空间，即Y=Uk'*X。

MATLAB代码实现如下：

% 导入数据
load data.mat

% 数据归一化
X = (X - mean(X, 2))./std(X, 0, 2);

% 计算协方差矩阵
C = X*X'/size(X, 2);

% 奇异值分解
[U, S, V] = svd(C);

% 取前k个主成分
k = 2;
Uk = U(:, 1:k);

% 映射到低维空间
Y = Uk'*X;

% 绘制降维后的数据分布图
scatter(Y(1,:), Y(2,:));