蒙特卡洛期权定价matlab

蒙特卡洛方法是一种基于随机模拟的数值计算方法，可以用于求解期权定价等金融衍生品的价格。下面是使用Matlab实现蒙特卡洛期权定价的基本步骤：

1. 定义模拟参数：定义模拟次数、期权到期时间、股票初始价格、风险无息利率、波动率等参数。

nSim = 100000; % 模拟次数
T = 1; % 期权到期时间
S0 = 100; % 股票初始价格
r = 0.05; % 风险无息利率
sigma = 0.2; % 波动率

2. 生成模拟路径：根据几何布朗运动模型，生成股票价格的模拟路径。

dt = T/252; % 时间间隔
S = zeros(nSim, 252); % 存储模拟路径
S(:,1) = S0;
for i = 2:252
    Z = randn(nSim,1); % 生成标准正态分布随机数
    S(:,i) = S(:,i-1).*exp((r-0.5*sigma^2)*dt+sigma*sqrt(dt)*Z); % 生成模拟路径
end

3. 计算期权收益：根据期权类型，计算期权到期时的收益。

K = 100; % 期权执行价格
CallPayoff = max(S(:,end)-K,0); % 计算看涨期权收益
PutPayoff = max(K-S(:,end),0); % 计算看跌期权收益

4. 计算期权价格：通过蒙特卡洛模拟计算期权价格。

CallPrice = mean(CallPayoff)*exp(-r*T); % 计算看涨期权价格
PutPrice = mean(PutPayoff)*exp(-r*T); % 计算看跌期权价格

完整的蒙特卡洛期权定价Matlab代码如下：

nSim = 100000; % 模拟次数
T = 1; % 期权到期时间
S0 = 100; % 股票初始价格
r = 0.05; % 风险无息利率
sigma = 0.2; % 波动率
dt = T/252; % 时间间隔
S = zeros(nSim,252); % 存储模拟路径
S(:,1) = S0;
for i = 2:252
    Z = randn(nSim,1); % 生成标准正态分布随机数
    S(:,i) = S(:,i-1).*exp((r-0.5*sigma^2)*dt+sigma*sqrt(dt)*Z); % 生成模拟路径
end
K = 100; % 期权执行价格
CallPayoff = max(S(:,end)-K,0); % 计算看涨期权收益
PutPayoff = max(K-S(:,end),0); % 计算看跌期权收益
CallPrice = mean(CallPayoff)*exp(-r*T); % 计算看涨期权价格
PutPrice = mean(PutPayoff)*exp(-r*T); % 计算看跌期权价格