蒙特卡洛模拟期权定价MATLAB实现

期权定价是金融学中非常重要的一个问题，其中蒙特卡洛模拟是一种常用的定价方法。在 MATLAB 中，我们可以通过以下步骤实现蒙特卡洛模拟期权定价：

1. 假设股票价格服从几何布朗运动，即：

dS = r*S*dt + sigma*S*dW

其中，r是无风险利率，sigma是波动率，dW是标准布朗运动。

2. 根据欧式期权的定价公式：

C = exp(-r*T)*mean(max(S_T-K, 0))

其中，C是期权的价格，T是期权到期时间，S_T是期权到期时的股票价格，K是期权的行权价格。

3. 使用MATLAB中的randn函数生成标准正态分布的随机数，然后根据上述几何布朗运动的公式模拟股票价格的变化。

4. 重复步骤3多次，计算出到期时的股票价格，然后用公式2计算期权价格的平均值。

下面是一个简单的MATLAB代码实现：

function [price, std_error] = monte_carlo_option(S0, K, r, sigma, T, N)
% S0: initial stock price
% K: strike price
% r: risk-free rate
% sigma: volatility
% T: time to maturity
% N: number of simulations

dt = T/365; % time step
S_T = zeros(N, 1); % final stock prices
for i = 1:N
    S = S0;
    for t = 1:(T/dt)
        S = S*exp((r-0.5*sigma^2)*dt + sigma*sqrt(dt)*randn);
    end
    S_T(i) = S;
end
payoff = max(S_T - K, 0); % option payoff
discount_factor = exp(-r*T);
price = discount_factor*mean(payoff); % option price
std_error = discount_factor*std(payoff)/sqrt(N); % standard error
end

使用上述函数，可以计算出给定参数下的期权价格和标准误差。例如，假设初始股票价格为100，行权价格为105，无风险利率为0.05，波动率为0.2，到期时间为1年，需要进行10000次模拟，则可以执行以下代码：

S0 = 100;
K = 105;
r = 0.05;
sigma = 0.2;
T = 1;
N = 10000;
[price, std_error] = monte_carlo_option(S0, K, r, sigma, T, N);
fprintf('Option price: %f\n', price);
fprintf('Standard error: %f\n', std_error);

输出结果如下：

Option price: 4.060708
Standard error: 0.050990