c++复数矩阵进行LU分解求逆时，结果为-nan（ind）

在 C++ 中，可以使用 Eigen 库来进行复数矩阵的 LU 分解和求逆操作。在进行复数矩阵的 LU 分解时，需要注意处理复数的共轭关系。

如果在进行 LU 分解和求逆操作时结果为 -nan(ind)，可能是由于矩阵元素中存在非常小的数或者非数（NaN）导致的。可以尝试通过设置一个非常小的阈值来避免这个问题。

以下是一个示例代码：

#include <iostream>
#include <Eigen/Dense>

int main()
{
  // 定义一个3x3的复数矩阵
  Eigen::MatrixXcd A(3,3);
  A << std::complex<double>(1,2), std::complex<double>(3,4), std::complex<double>(5,6),
       std::complex<double>(7,8), std::complex<double>(9,10), std::complex<double>(11,12),
       std::complex<double>(13,14), std::complex<double>(15,16), std::complex<double>(17,18);

  // 判断矩阵是否可逆
  if(A.determinant() == std::complex<double>(0))
  {
    std::cout << "Matrix is not invertible." << std::endl;
    return 0;
  }

  // 设置一个非常小的阈值
  double eps = 1e-12;

  // 进行 LU 分解
  Eigen::PartialPivLU<Eigen::MatrixXcd> lu(A);
  Eigen::MatrixXcd L = lu.matrixLU().triangularView<Eigen::UnitLower>();
  Eigen::MatrixXcd U = lu.matrixLU().triangularView<Eigen::Upper>();

  // 求解 Ly = I 中的 y
  Eigen::MatrixXcd y = Eigen::MatrixXcd::Zero(3,3);
  for(int i = 0; i < 3; i++)
  {
    y(i,i) = std::complex<double>(1);
    for(int j = 0; j < i; j++)
    {
      y.row(i) -= L.row(i).segment(j,1) * y.row(j);
    }
  }

  // 求解 Ux = y 中的 x
  Eigen::MatrixXcd x = Eigen::MatrixXcd::Zero(3,3);
  for(int i = 2; i >= 0; i--)
  {
    x.row(i) = y.row(i);
    for(int j = i+1; j < 3; j++)
    {
      x.row(i) -= U.row(i).segment(j,1) * x.row(j);
    }
    x.row(i) /= U(i,i);
  }

  // 输出逆矩阵
  Eigen::MatrixXcd A_inv = x;
  std::cout << "Inverse matrix:" << std::endl << A_inv << std::endl;

  return 0;
}

这个示例代码使用了 LU 分解和求解线性方程组的方法，避免了直接计算逆矩阵时出现的数值误差。如果矩阵可逆，程序会输出逆矩阵的值。