用双线性变换法设计原型低通为巴特沃斯型的IIR数字带阻滤波器

设计原型低通为巴特沃斯型的IIR数字带阻滤波器可以分为以下几个步骤：

1. 确定滤波器的阶数和通带截止频率、阻带截止频率以及通带最大衰减和阻带最小衰减的指标要求。

2. 根据指标要求，计算出巴特沃斯型低通滤波器的通带最大衰减和阻带最小衰减。

3. 根据通带截止频率和阻带截止频率，以及通带最大衰减和阻带最小衰减的值，使用巴特沃斯低通滤波器的公式计算出低通原型滤波器的系数。

4. 使用双线性变换法将低通原型滤波器转换为带阻滤波器。具体来说，可以先将带阻滤波器的通带和阻带中心频率变换到数字域中，然后再使用双线性变换计算出数字域中的带阻滤波器系数。

下面是一个MATLAB代码示例，可以用于设计原型低通为巴特沃斯型的IIR数字带阻滤波器：

% 设计一个阶数为4，通带截止频率为0.2*pi，阻带截止频率为0.5*pi，通带最大衰减为1dB，阻带最小衰减为40dB的数字带阻滤波器

% 计算出巴特沃斯型低通滤波器的通带最大衰减和阻带最小衰减
Rp = 1; % 通带最大衰减为1dB
Rs = 40; % 阻带最小衰减为40dB
Wp = 0.2*pi; % 通带截止频率为0.2*pi
Ws = 0.5*pi; % 阻带截止频率为0.5*pi
[N,Wn] = buttord(Wp,Ws,Rp,Rs); % 计算巴特沃斯型低通滤波器的阶数和截止频率

% 计算出巴特沃斯型低通滤波器的系数
[b,a] = butter(N,Wn);

% 将低通原型滤波器转换为带阻滤波器
W0 = sqrt(Wp*Ws); % 计算带阻滤波器的中心频率
Bw = Ws - Wp; % 计算带宽
[bz,az] = lp2bs(b,a,W0,Bw); % 使用双线性变换将低通原型滤波器转换为带阻滤波器

% 绘制数字带阻滤波器的幅频响应
[H,w] = freqz(bz,az,1024);
plot(w/pi,20*log10(abs(H)));
xlabel('Normalized frequency (\times\pi rad/sample)');
ylabel('Magnitude (dB)');
title('Bandstop IIR Filter Response');

注意，在上面的代码中，我们使用了MATLAB中的buttord函数来计算出巴特沃斯型低通滤波器的阶数和截止频率。然后，使用MATLAB中的butter函数计算出巴特沃斯型低通滤波器的系数。最后，使用MATLAB中的lp2bs函数将低通原型滤波器转换为带阻滤波器。