用双线性变换法设计原型低通为巴特沃斯型的IIR数字带阻滤波器步骤

用双线性变换法设计原型低通为巴特沃斯型的IIR数字带阻滤波器的步骤通常分为以下几步：

1. 确定带阻滤波器的通带和阻带：根据信号处理的要求和特点，确定数字带阻滤波器的通带和阻带的频率范围。

2. 计算模拟滤波器的参数：根据通带和阻带的截止频率，以及通带最大衰减和阻带最小衰减等参数，计算出原型低通巴特沃斯滤波器的阶数和截止频率。

3. 计算原型低通滤波器的系数：使用Butterworth滤波器函数`butter`计算出原型低通巴特沃斯滤波器的系数。

4. 对模拟滤波器进行双线性变换：使用双线性变换函数`bilinear`对模拟滤波器进行变换，得到数字带阻滤波器的系数。

5. 实现数字带阻滤波器：将数字带阻滤波器的系数转换为差分方程或直接形式，实现数字带阻滤波器。

6. 检验数字带阻滤波器的设计效果：使用`freqz`函数绘制数字带阻滤波器的幅频响应曲线，检验数字带阻滤波器的设计效果。

总的来说，通过双线性变换法设计原型低通为巴特沃斯型的IIR数字带阻滤波器，需要首先确定滤波器的通带和阻带的频率范围，然后计算模拟滤波器的阶数和截止频率，利用Butterworth滤波器函数计算出原型低通巴特沃斯滤波器的系数，再使用双线性变换函数对模拟滤波器进行变换得到数字带阻滤波器系数，最后实现数字带阻滤波器并检验其设计效果。

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用双线性变换法设计原型低通为巴特沃斯型的IIR数字带阻滤波器

设计原型低通为巴特沃斯型的IIR数字带阻滤波器可以分为以下几个步骤：

1. 确定滤波器的阶数和通带截止频率、阻带截止频率以及通带最大衰减和阻带最小衰减的指标要求。

2. 根据指标要求，计算出巴特沃斯型低通滤波器的通带最大衰减和阻带最小衰减。

3. 根据通带截止频率和阻带截止频率，以及通带最大衰减和阻带最小衰减的值，使用巴特沃斯低通滤波器的公式计算出低通原型滤波器的系数。

4. 使用双线性变换法将低通原型滤波器转换为带阻滤波器。具体来说，可以先将带阻滤波器的通带和阻带中心频率变换到数字域中，然后再使用双线性变换计算出数字域中的带阻滤波器系数。

下面是一个MATLAB代码示例，可以用于设计原型低通为巴特沃斯型的IIR数字带阻滤波器：

% 设计一个阶数为4，通带截止频率为0.2*pi，阻带截止频率为0.5*pi，通带最大衰减为1dB，阻带最小衰减为40dB的数字带阻滤波器

% 计算出巴特沃斯型低通滤波器的通带最大衰减和阻带最小衰减
Rp = 1; % 通带最大衰减为1dB
Rs = 40; % 阻带最小衰减为40dB
Wp = 0.2*pi; % 通带截止频率为0.2*pi
Ws = 0.5*pi; % 阻带截止频率为0.5*pi
[N,Wn] = buttord(Wp,Ws,Rp,Rs); % 计算巴特沃斯型低通滤波器的阶数和截止频率

% 计算出巴特沃斯型低通滤波器的系数
[b,a] = butter(N,Wn);

% 将低通原型滤波器转换为带阻滤波器
W0 = sqrt(Wp*Ws); % 计算带阻滤波器的中心频率
Bw = Ws - Wp; % 计算带宽
[bz,az] = lp2bs(b,a,W0,Bw); % 使用双线性变换将低通原型滤波器转换为带阻滤波器

% 绘制数字带阻滤波器的幅频响应
[H,w] = freqz(bz,az,1024);
plot(w/pi,20*log10(abs(H)));
xlabel('Normalized frequency (\times\pi rad/sample)');
ylabel('Magnitude (dB)');
title('Bandstop IIR Filter Response');

注意，在上面的代码中，我们使用了MATLAB中的buttord函数来计算出巴特沃斯型低通滤波器的阶数和截止频率。然后，使用MATLAB中的butter函数计算出巴特沃斯型低通滤波器的系数。最后，使用MATLAB中的lp2bs函数将低通原型滤波器转换为带阻滤波器。

用双线性变换法设计原型低通为巴特沃斯型的IIR数字带阻滤波器代码

以下是用双线性变换法设计原型低通为巴特沃斯型的IIR数字带阻滤波器的MATLAB代码示例：

% 设计数字带阻滤波器
fp1 = 800; % 通带1截止频率
fp2 = 1200; % 通带2截止频率
fs1 = 600; % 阻带1截止频率
fs2 = 1400; % 阻带2截止频率
Rp = 1; % 通带最大衰减
Rs = 40; % 阻带最小衰减

% 计算模拟滤波器阶数和截止频率
wp1 = 2*pi*fp1; % 通带1截止频率（角频率）
wp2 = 2*pi*fp2; % 通带2截止频率（角频率）
ws1 = 2*pi*fs1; % 阻带1截止频率（角频率）
ws2 = 2*pi*fs2; % 阻带2截止频率（角频率）
Wp = [wp1, wp2]; % 通带角频率向量
Ws = [ws1, ws2]; % 阻带角频率向量
[N, Wn] = buttord(Wp, Ws, Rp, Rs, 's'); % 计算模拟滤波器阶数和截止频率
[b, a] = butter(N, Wn, 's'); % 计算模拟滤波器系数

% 双线性变换
fs = 8000; % 采样频率
[bz, az] = bilinear(b, a, fs); % 双线性变换

% 绘制滤波器幅频响应曲线
freqz(bz, az);
title('双线性变换法设计的数字带阻滤波器幅频响应');

上述代码中使用Butterworth滤波器函数`butter`计算巴特沃斯型模拟低通滤波器的系数，然后使用双线性变换函数`bilinear`将模拟滤波器变换为数字滤波器，得到数字带阻滤波器的系数。最后使用`freqz`函数绘制数字带阻滤波器的幅频响应曲线，检验滤波器设计效果。