数组大小为2n的最小乘积和

该问题可以使用分治算法来解决。

首先将数组从中间分成两个部分，分别为左半部分和右半部分。接着递归地求解左半部分和右半部分的最小乘积和。最后将左半部分和右半部分的最小乘积和相加，即为原数组的最小乘积和。

具体实现如下：

int minProductSum(int[] nums, int start, int end) {
    if (start == end) {
        return nums[start];
    }
    int mid = (start + end) / 2;
    int leftMin = minProductSum(nums, start, mid);
    int rightMin = minProductSum(nums, mid + 1, end);
    int minProduct = Integer.MAX_VALUE;
    for (int i = start; i <= mid; i++) {
        for (int j = mid + 1; j <= end; j++) {
            minProduct = Math.min(minProduct, nums[i] * nums[j]);
        }
    }
    return leftMin + rightMin + minProduct;
}

其中，`nums`为原数组，`start`和`end`为数组的起始下标和终止下标，`mid`为数组中间下标，`leftMin`和`rightMin`为左半部分和右半部分的最小乘积和，`minProduct`为左半部分和右半部分之间的最小乘积。

时间复杂度为 $O(n^2\log n)$，其中 $n$ 为数组大小。