写一个切比雪夫多项式插值的Matlab代码

function [p] = chebyshev_interpolation(x, y, n)
% 输入：
% x：插值节点
% y：插值节点对应的函数值
% n：多项式次数
% 输出：
% p：插值多项式
%
% 切比雪夫多项式插值
%
% 作者：zbl
% 日期：2021.07.01

% 计算切比雪夫节点
x_chebyshev = cos(pi * (2 * (1:n) - 1) / (2 * n));

% 计算切比雪夫多项式值
T = zeros(n, n);
T(:, 1) = 1;
T(:, 2) = x_chebyshev';
for i = 3:n
T(:, i) = 2 * x_chebyshev' .* T(:, i-1) - T(:, i-2);
end

% 计算系数
c = T \ y';

% 计算插值多项式
p = c(n) * ones(size(x));
for i = n-1:-1:1
p = c(i) + p .* x;
end

% 绘制图像
figure;
xx = linspace(-1, 1, 1000);
yy = polyval(p, xx);
plot(xx, yy, 'b-', x, y, 'ro');
xlabel('x');
ylabel('y');
title('Chebyshev Interpolation');
legend('Interpolation', 'Data Points');
grid on;

end

相关问题

切比雪夫插值matlab代码

切比雪夫插值是一种多项式插值方法，可以用于曲线拟合和数据重构。在Matlab中，我们可以使用以下代码实现切比雪夫插值：

function y = chebyshev_interpolation(x, f, n)
    % x为输入数据的自变量
    % f为输入数据的因变量
    % n为插值多项式的次数

    % 将输入数据x映射到[-1, 1]区间上
    x_mapped = 2 * (x - min(x)) / (max(x) - min(x)) - 1;

    % 计算切比雪夫节点
    nodes = cos(pi * (2 * (0:n-1)' + 1) / (2 * n));

    % 计算切比雪夫多项式系数
    coeff = zeros(1, n+1);
    for i = 1:length(f)
        term = f(i) * ones(1, n+1);
        coeff = coeff + (term .* cos((i-0.5) * acos(nodes)));
    end
    coeff = coeff * 2 / n;

    % 计算插值点的函数值
    y = zeros(1, length(x_mapped));
    for i = 1:length(x_mapped)
        y(i) = chebyshev_eval(coeff, nodes, x_mapped(i));
    end

    % 映射输出的函数值到原始数据范围
    y = (y + 1) * (max(f) - min(f)) / 2 + min(f);

end

function val = chebyshev_eval(coeff, nodes, x)
    n = length(nodes);
    T = ones(1, length(x));
    T_next = x;
    val = coeff(1) * T;
    if n > 1
        val = val + coeff(2) * T_next;
    end
    for k = 3:n
        T_tmp = 2 * x .* T_next - T;
        val = val + coeff(k) * T_tmp;
        T = T_next;
        T_next = T_tmp;
    end
end

这段代码首先将输入数据映射到[-1, 1]区间上，然后计算切比雪夫节点和切比雪夫多项式系数。接下来利用切比雪夫多项式系数和节点以及映射后的输入数据计算插值点的函数值，最后将函数值映射回原始数据范围，并返回结果。通过这段代码，我们可以实现切比雪夫插值，并得到插值点的函数值。

MATLAB拉格郞日插值法逼近函数：在区间[–5，5 ]上取 11 阶切比雪夫多项式的零点代码

可以使用MATLAB中的roots函数来求解切比雪夫多项式的根，具体代码如下：

n = 11; % 多项式阶数
x = cos((2*(1:n)-1)*pi/(2*n))*5; % 切比雪夫节点
z = roots(legpoly(n)); % 切比雪夫多项式的零点

其中，`cos((2*(1:n)-1)*pi/(2*n))*5`表示根据切比雪夫节点的公式生成节点，`roots(legpoly(n))`表示求解切比雪夫多项式的零点。

需要注意的是，这里的`legpoly`是MATLAB内置的函数，用于计算Legendre多项式，而Legendre多项式与切比雪夫多项式存在一定的关系，可以用来求解切比雪夫多项式的根。