针对SysY语言中简单算术表达式文法G[E]: E→TE’ E’→ATE’|ε T→FT’ T’→MFT’ |ε F→(E) | i A → + | - M → * | / 求解相应的FIRST、FOLLOW集，构造预测分析表，并编写LL(1)语法分析程序，并给出测试句子的分析过程。

首先，我们需要求解该文法的FIRST集和FOLLOW集，具体步骤如下：

1. 计算终结符的FIRST集：

FIRST(id) = {id}
FIRST(+) = {+}
FIRST(-) = {-}
FIRST(*) = {*}
FIRST(/) = {/}
FIRST(() = {(}
FIRST() = {)}

2. 计算非终结符的FIRST集：

FIRST(E) = {id, (}
FIRST(E') = {+, -, ε}
FIRST(T) = {id, (}
FIRST(T') = {*, /, ε}
FIRST(F) = {id, (}
FIRST(A) = {+, -}
FIRST(M) = {*, /}

3. 计算非终结符的FOLLOW集：

FOLLOW(E) = {$, ), +, -}
FOLLOW(E') = {$, ), +, -}
FOLLOW(T) = {+, -, $, ), *, /}
FOLLOW(T') = {+, -, $, ), *, /}
FOLLOW(F) = {+, -, $, ), *, /}

接着，我们需要构造预测分析表，表格中的每个元素表示使用哪个产生式进行推导。预测分析表如下：

| | id | + | - | * | / | ( | ) | $ |
|---|-------|-------|-------|-------|-------|-------|-------|-------|
| E | E -> T E' | | | | | E -> T E' | | |
| E' | | E' -> + T E' | E' -> - T E' | | | | E' -> # | E' -> # |
| T | T -> F T' | | | | | T -> F T' | | |
| T' | | T' -> # | T' -> # | T' -> * F T' | T' -> / F T' | | T' -> # | T' -> # |
| F | F -> id | | | | | F -> ( E ) | | |

最后，我们可以编写LL(1)语法分析程序，具体步骤如下：

1. 定义预测分析表并初始化。

2. 读入输入串并将$和起始符号E压入栈中。

3. 重复以下操作：

1. 从栈顶弹出一个符号X，并读入输入串中的下一个符号a。

2. 如果X是终结符，则执行以下操作：

1. 如果X和a匹配，则弹出X和a。

2. 如果X和a不匹配，则分析失败。

3. 如果X是非终结符，则执行以下操作：

1. 查找预测分析表中X和a的交点，得到产生式X -> Y1 Y2 ... Yk。

2. 将Yk, Yk-1, ..., Y1依次压入栈中。

3. 如果预测分析表中的产生式是空产生式，则不需要将任何符号压入栈中。

4. 如果栈为空并且输入串已经被完全扫描，则分析成功；否则分析失败。

接下来给出一个测试句子id + id * id的分析过程：

分析栈      输入串      动作
$E          id + id * id     移入id，使用E -> TE'产生式
$T E'       id + id * id     移入+，使用E' -> +TE'产生式
$+ T E'     id + id * id     移入id，使用T -> FT'产生式
$F T' E'    id + id * id     移入*，使用T' -> *FT'产生式
$* F T' E'  id + id * id     移入id，使用F -> id产生式
$id T' E'   + id * id        弹出id，移入*，使用T' -> #产生式
$F T' E'    + id * id        移入id，使用T -> FT'产生式
$F T' E'    + id * id        弹出id，移入$，使用F -> id产生式
$T' E'      + id * id        弹出F，移入$，使用T' -> #产生式
$E'        + id * id        弹出T'，使用E' -> #产生式
$+ E'       + id * id        弹出E'，移入id，使用E -> TE'产生式
$T E'       + id * id        移入id，使用E' -> ATE'产生式
$A T E'     + id * id        移入id，使用T -> FT'产生式
$F T' E'    + id * id        移入*，使用T' -> *FT'产生式
$* F T' E'  + id * id        移入id，使用F -> id产生式
$id T' E'   + id * id        弹出id，移入$，使用T' -> #产生式
$F T' E'    + id * id        弹出id，移入$，使用F -> id产生式
$T' E'      + id * id        弹出F，移入$，使用T' -> #产生式
$E'        + id * id        弹出T'，使用E' -> #产生式
$+ E'       + id * id        弹出E'，移入$，使用E -> TE'产生式
$T E'       + id * id        移入$，使用E' -> #产生式
$E'        + id * id        弹出T，移入$，使用E' -> #产生式
$          + id * id        弹出E'，输入串已被完全扫描，分析成功