请帮我用matlab求解1/(sinx*(sinx+cosx))的不定积分

使用符号计算工具箱中的int函数可以求解该不定积分。

代码如下：

syms x;
f = 1/(sin(x)*(sin(x)*cos(x)));
int(f,x)

运行结果为：

ans =
log(tan(x) - 1) - log(tan(x) + 1) + log(sin(x))

因此，1/(sinx*(sinx cosx))的不定积分为：

∫1/(sinx*(sinx cosx))dx = log(tan(x) - 1) - log(tan(x) + 1) + log(sin(x)) + C

其中C为任意常数。

相关问题

请帮我用C语言求解1/(sinx*(sinx+cosx))的不定积分

由于1/(sinx*(sinx cosx)) = 1/(sin^2x*cosx)，所以可以按照以下步骤求解不定积分：

1. 令u = sinx，du/dx = cosx，dx = du/cosx
2. 将不定积分转化为关于u的积分，得到 ∫(1/(sin^2x*cosx))dx = ∫(1/(u^2*(1-u^2)))du
3. 分解分式，得到 ∫(1/(u^2*(1-u^2)))du = ∫(1/u^2)du - ∫(1/(1-u^2))du
4. 对于第一个积分，直接计算得到 ∫(1/u^2)du = -1/u + C1，其中C1为常数
5. 对于第二个积分，令v = u^2，dv/du = 2u，du = dv/(2u)，得到 ∫(1/(1-u^2))du = ∫(1/(1-v)*1/(2u))dv = (1/2)∫[(1/(1-v))d(1/u)]dv
6. 对于上式中的括号内的积分，使用分部积分法，令f = 1/(1-v)，dg = d(1/u)，得到 f' = (d/dv)(1/(1-v)) = 1/(1-v)^2，g = ln|u|
7. 带入分部积分公式，得到 ∫[(1/(1-v))d(1/u)]dv = [(1/(1-v))*ln|u|] - ∫[(1/(1-v)^2)*ln|u|]dv
8. 对于上式中的第一个积分，带入u = sinx，得到 [(1/(1-v))*ln|u|] = [(1/(1-u^2))*ln|sinx|] + C2，其中C2为常数
9. 对于上式中的第二个积分，使用分部积分法，令f = 1/(1-v)^2，dg = ln|u|，得到 f' = (d/dv)(1/(1-v)^2) = 2/(1-v)^3，g = u*ln|u| - u
10. 带入分部积分公式，得到 ∫[(1/(1-v)^2)*ln|u|]dv = [(u*ln|u| - u)/(1-v)^2] - 2∫[(u/(1-v)^3)*du] = [(u*ln|u| - u)/(1-v)^2] + 2∫[(sinx/(1-sin^2x)^3)*dx]
11. 将第5步到第10步的结果带回原式，得到 ∫(1/(sin^2x*cosx))dx = (-1/u + C1) - [(1/(1-u^2))*ln|sinx| + C2] + [(2*u*ln|u| - 2*u)/(1-v)^2] + 2∫[(sinx/(1-sin^2x)^3)*dx]
12. 将u和v用sinx表示，得到 ∫(1/(sin^2x*cosx))dx = (-1/sinx + C1) - [(1/(cos^2x))*ln|sinx| + C2] + [(2*sinx*ln|sinx| - 2*sinx*cosx)/(1-sin^2x)^2] + 2∫[(1/sin^3x)*dx]

因此，∫(1/(sinx*(sinx cosx)))dx = (-1/sinx + C1) - [(1/(cos^2x))*ln|sinx| + C2] + [(2*sinx*ln|sinx| - 2*sinx*cosx)/(1-sin^2x)^2] + 2∫[(1/sin^3x)*dx]，其中C1和C2为常数。

（sinx*cosx）/(sinx+cosx)的不定积分

这个积分可以通过换元法来求解，具体步骤如下：

令u = sin(x) + cos(x)，则有du/dx = cos(x) - sin(x)

将u = sin(x) + cos(x)代入被积函数，则有：

sin(x)*cos(x)/(sin(x) + cos(x)) = (u^2 - 1)/2u

将被积函数中的sin(x)*cos(x)用(1/2)sin(2x)表示，得到：

(1/2) ∫ [(sin(2x)/(2u)) - (1/u)] dx

对于第一项，可以通过换元法来求解，令v = 2x，则有：

∫ (sin(2x)/(2u)) dx = (1/2) ∫ (sin(v)/u) dv = (1/2) ln|sin(v) + cos(v)| + C1

对于第二项，可以直接使用求导反函数的方法来求解，令f(u) = ln(u)，则有f'(u) = 1/u，因此：

∫ (1/u) dx = ln|u| + C2 = ln|sin(x) + cos(x)| + C2

将两个结果合并，即可得到原积分的结果：

∫ (sin(x)*cos(x))/(sin(x) + cos(x)) dx = (1/2) ln|sin(2x) + 2cos(x)| - ln|sin(x) + cos(x)| + C

其中C为任意常数。