曲面z^2=x^2+y^2的部分指向外侧，计算对xdydz+ydzdx+zdxdy的曲面积分

对于曲面z^2=x^2+y^2的部分指向外侧，可以使用高斯公式将曲面积分转化为三重积分。具体来说，曲面积分可以表示为：

∬S (xdydz + ydzdx + zdxdy)

其中S代表曲面，∬S表示对S进行曲面积分。

根据高斯公式，将曲面积分转化为三重积分，有：

∬S (xdydz + ydzdx + zdxdy) = ∭V (∂x/∂x + ∂y/∂y + ∂z/∂z) dV

其中V代表曲面所包含的空间区域，∂x/∂x + ∂y/∂y + ∂z/∂z = 3，因此得到：

∬S (xdydz + ydzdx + zdxdy) = 3∭V dV

由于曲面z^2=x^2+y^2在第一象限内部被x轴、y轴和平面z=1所限定，因此可以使用柱坐标系来表示该空间区域。具体来说，x和y的取值范围是0到1，z的取值范围是0到√(x^2+y^2)。

因此，对于曲面积分∬S (xdydz + ydzdx + zdxdy)，有：

∬S (xdydz + ydzdx + zdxdy) = 3∭V dV
= 3∫0^1∫0^1∫0^√(x^2+y^2) r drdθdz
= 3∫0^1∫0^1∫0^√(x^2+y^2) r dzdθdr
= 3∫0^1∫0^1 r√(x^2+y^2) dθdr
= 3∫0^1∫0^π/2 r^2 cosθ dθdr
= 3/2

因此，曲面积分的值为3/2。