取一复杂幂次函数,生成带有噪声的幂次曲线,生成两组不同数量的点集,并用这两组数据点集进行训练,一组数据点少,一组数据点多,最后看两组训练出来的拟合图,用MATLAB代码
时间: 2023-09-19 11:13:26 浏览: 37
首先,我们可以选择一个复杂的幂次函数,比如:
$$f(x) = 2x^4 - 3x^3 + 5x^2 - 7x + 10$$
接下来,我们可以为这个函数添加一些随机噪声,以模拟真实数据。我们可以使用MATLAB内置的`randn`函数生成一个均值为0,标准差为1的正态分布,并将其乘以一个适当的标准差参数来控制噪声的大小。以下是生成带有噪声的函数的MATLAB代码:
```matlab
% 生成带有噪声的幂次函数
x = linspace(-1, 1, 1000);
y = 2*x.^4 - 3*x.^3 + 5*x.^2 - 7*x + 10;
noise = 0.5*std(y)*randn(size(y));
y_noisy = y + noise;
```
现在我们有了一个带有噪声的函数,我们可以生成两组数据点集,一组包含较少的数据点,另一组包含较多的数据点。以下是生成数据点集的MATLAB代码:
```matlab
% 生成两组不同数量的点集
num_points_small = 20;
num_points_large = 200;
x_small = linspace(-1, 1, num_points_small);
y_small = 2*x_small.^4 - 3*x_small.^3 + 5*x_small.^2 - 7*x_small + 10 + 0.5*std(y)*randn(size(x_small));
x_large = linspace(-1, 1, num_points_large);
y_large = 2*x_large.^4 - 3*x_large.^3 + 5*x_large.^2 - 7*x_large + 10 + 0.5*std(y)*randn(size(x_large));
```
现在我们有了两组数据点集,我们可以使用MATLAB的`polyfit`函数来训练一个幂次曲线模型,以拟合这些数据点。我们可以选择一个合适的幂次来拟合数据,这里我们选择了5次多项式。以下是训练模型并绘制拟合图的MATLAB代码:
```matlab
% 训练模型并绘制拟合图
p_small = polyfit(x_small, y_small, 5);
p_large = polyfit(x_large, y_large, 5);
y_fit_small = polyval(p_small, x);
y_fit_large = polyval(p_large, x);
figure;
plot(x, y_noisy, '.', 'MarkerSize', 10);
hold on;
plot(x, y_fit_small, '-r');
plot(x, y_fit_large, '-g');
legend('带噪声的幂次曲线', '小数据点集拟合', '大数据点集拟合');
```
上述代码将绘制一个包含带噪声的幂次曲线以及两个拟合图的图形窗口。
注意,在实际应用中,我们应该根据我们的应用场景和数据量选择适当的模型和训练方法,以获得最佳的拟合效果。