证明完备度量空间的闭子空间也是完备的
时间: 2023-06-02 18:05:36 浏览: 175
是的,证明完备度量空间的闭子空间也是完备的。这是由完备性的定义引起的,如果一个度量空间中的每个Cauchy序列都收敛于这个度量空间中的某个点,则该空间是完备的。当一个度量空间的子空间是该度量空间的闭子空间时,它包含该度量空间中所有的极限点,因此如果一个序列在子空间中是Cauchy序列,它在原空间中也是Cauchy序列,因此在该度量空间中收敛于一个点,因此该子空间是完备的。
相关问题
证明s1和s2的交也是线性子空间
要证明s1和s2的交也是线性子空间,我们需要验证三个条件:闭合性、加法单位元存在和加法逆元存在。
首先,对于闭合性,假设向量v同时属于s1和s2,即v属于s1∩s2。由定义可知,v也属于s1和s2分别,那么向量v满足s1的线性组合条件和s2的线性组合条件。由于s1和s2分别是线性子空间,所以它们的线性组合也属于s1和s2。因此,v既满足s1的线性组合条件,也满足s2的线性组合条件。这就说明v也属于线性子空间s1∩s2,并满足闭合性条件。
其次,我们需要证明s1∩s2中存在加法单位元。首先,s1和s2都是线性子空间,所以它们都含有零向量0。因为零向量属于s1和s2,所以它也必定属于它们的交集s1∩s2。即0属于s1∩s2。因此,s1∩s2中存在加法单位元。
最后,我们需要证明s1∩s2中存在加法逆元。设向量v属于s1∩s2,那么v同时属于s1和s2。由于s1和s2都是线性子空间,所以v也分别满足s1和s2的加法逆元条件。即对于s1和s2,存在向量-u和-v,使得u+v=0。因此,v既满足s1的加法逆元条件,也满足s2的加法逆元条件。这就说明v也属于线性子空间s1∩s2,并满足加法逆元存在条件。
综上所述,通过验证闭合性、加法单位元存在和加法逆元存在,我们可以得出结论:s1和s2的交也是线性子空间。
子空间拟合法是谁提出的
子空间拟合法(Subspace Fitting)是由美国加州大学伯克利分校的Michael Levoy和William Lorensen于1992年提出的。他们在论文中提出,可以将3D模型拟合到由点云表示的物体表面上,通过将3D模型表示为低维子空间上的变化来实现。这个方法在计算机图形学和计算机视觉领域被广泛使用,特别是在三维重建、形状分析、动画和虚拟现实等领域。
相关推荐
![](https://img-home.csdnimg.cn/images/20210720083646.png)
![application/x-rar](https://img-home.csdnimg.cn/images/20210720083606.png)
![zip](https://img-home.csdnimg.cn/images/20210720083736.png)
![-](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_lunwen.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)