证明完备度量空间的闭子空间也是完备的

是的，证明完备度量空间的闭子空间也是完备的。这是由完备性的定义引起的，如果一个度量空间中的每个Cauchy序列都收敛于这个度量空间中的某个点，则该空间是完备的。当一个度量空间的子空间是该度量空间的闭子空间时，它包含该度量空间中所有的极限点，因此如果一个序列在子空间中是Cauchy序列，它在原空间中也是Cauchy序列，因此在该度量空间中收敛于一个点，因此该子空间是完备的。